найдите скалярное произведение вектора a и b если a = 2 b = √2 и угол между векторами равен 135

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \]

где:

• \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) — длины векторов \(a\) и \(b\),
• \(\theta\) — угол между векторами.

В вашем случае:

• \( |\mathbf{a}| = 2 \)
• \( |\mathbf{b}| = \sqrt{2} \)
• Угол \(\theta = 135^\circ\)

Исчислим косинус угла 135°:

\[ \cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \]

Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

Упрощаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot -\frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \cdot -1 = -2 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \(-2\).