укажите вектор перпендикулярный вектору _ _ _ _ a=i+2j-k

Чтобы найти вектор, перпендикулярный данному вектору \( \mathbf{a} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k} \), можно использовать свойство скалярного произведения: два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Обозначим искомый вектор как \( \mathbf{b} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k} \).

Тогда скалярное произведение \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1)(x) + (2)(y) + (-1)(z) = x + 2y - z \]

Чтобы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) были перпендикулярны, необходимо:

\[ x + 2y - z = 0 \]

Теперь мы можем выбрать любые \(x\) и \(y\), при которых соблюдается это уравнение. Например, если мы возьмём \(x = 2\) и \(y = 1\), то подставив эти значения в уравнение:

\[ 2 + 2 \cdot 1 - z = 0 \implies 2 + 2 - z = 0 \implies z = 4 \]

Таким образом, один из возможных перпендикулярных векторов \(\mathbf{b}\) будет:

\[ \mathbf{b} = 2\mathbf{i} + 1\mathbf{j} + 4\mathbf{k} \]

Если подставить \(x = 2\), \(y = 1\) и \(z = 4\) в скалярное произведение, проверим:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 4 = 2 + 2 - 4 = 0 \]

Перепроверяя, вектор \(\mathbf{b} = 2\mathbf{i} + 1\mathbf{j} + 4\mathbf{k}\) перпендикулярен вектору \(\mathbf{a}\).