укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором (√2/2;-√2/2)

Чтобы найти нормированный вектор, нужно разделить вектор на его длину.

Вектор \( \mathbf{v} = \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \).

Сначала найдем длину этого вектора:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 + \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1. \]

Так как длина вектора равна 1, нормированный вектор будет таким же, как и оригинальный вектор:

\[ \mathbf{v}_{норм} = \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} \right). \]

Таким образом, нормированный вектор соответствует заданному вектору, и они совпадают.