Реши задания

Давайте решим задания пошагово: 1. **Найти значение числового выражения:** a) \[ a = 2 + \frac{71}{15} - \frac{8}{3} \] Приведём к общему знаменателю (15): \[ a = 2 + \frac{71}{15} - \frac{40}{15} = 2 + \frac{31}{15} \] \[ a = 2 + 2 \frac{1}{15} = 4 \frac{1}{15} \] б) \[ b = 1,9 + \frac{7}{15} - 3,1 \] Преобразуем десятичные числа в дроби: \[ b = \frac{19}{10} + \frac{7}{15} - \frac{31}{10} \] Приведём к общему знаменателю (30): \[ b = \frac{57}{30} + \frac{14}{30} - \frac{93}{30} = \frac{-22}{30} = -\frac{11}{15} \] в) \[ c = 2,34 + 4 \times (2 - \frac{3}{5}) \] \[ c = 2,34 + 4 \times \frac{7}{5} \] \[ c = 2,34 + \frac{28}{5} = \frac{234}{100} + \frac{560}{100} = \frac{794}{100} = 7,94 \] 2. **Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа:** 1,805 = 1 + 0.805 = 1 + \frac{805}{1000} Сократим дробь: \[ 1 + \frac{161}{200} = 1 \frac{161}{200} \] 3. **Запишите равенства, обозначив неизвестное через x:** а) \[ x + 9 = \frac{17}{18} \implies x = \frac{17}{18} - 9 = \frac{17}{18} - \frac{162}{18} = -\frac{145}{18} \] б) \[ x - \frac{5}{8} = \frac{1}{4} \implies x = \frac{1}{4} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{7}{8} \] в) \[ \frac{12}{11} = x + 1\frac{5}{11} \implies x = \frac{12}{11} - \frac{16}{11} = -\frac{4}{11} \] г) \[ из \, числа \, 9\frac{4}{9} \, вычли \, x \, и \, получили \, 4\frac{29}{45} \] \[ x = 9\frac{4}{9} - 4\frac{29}{45} = \frac{85}{9} - \frac{209}{45} \] Приведём к общему знаменателю (45): \[ x = \frac{425}{45} - \frac{209}{45} = \frac{216}{45} = \frac{24}{5} \] 4. **Задача про лодку:** Пусть \( v_{\text{л}} \) — скорость лодки в стоячей воде, \( v_{\text{течения}} \) — скорость течения реки. Из условия: \[ v_{\text{течения}} = 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \text{ км/час} \] Скорость моторной лодки: \[ v_{\text{моторной лодки}} = 20 \frac{5}{6} = \frac{125}{6} \text{ км/час} \] Известно, что лодка плывёт по течению. Разность скоростей равна: \[ v_{\text{моторной лодки}} - v_{\text{течения}} = v_{\text{лодки в стоячей воде}} \] \[ v_{\text{лодки в стоячей воде}} = \frac{125}{6} - \frac{17}{6} = \frac{108}{6} = 18 \text{ км/час} \]