Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе. Найдите АВ, если АН - 7 и АС - 28.

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом в вершине \( B \) основание высоты \( H \) на гипотенузе делит её на два отрезка: \( AH \) и \( HC \). В данном случае \( AH = 7 \), \( AC = 28 \).

Для нахождения длины \( AB \) (обозначим его как \( c \)), воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике. Высота \( BH \) из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике делит его на два меньших прямоугольных треугольника \( ABH \) и \( BCH \).

Согласно геометрическим свойствам, следующие соотношения постоянны:

\[ AB^2 = AH \cdot AC \]

Теперь подставим известные значения:

\[ AB^2 = AH \cdot (AH + HC) = 7 \cdot 28 \]

Посчитаем:

\[ AB^2 = 7 \cdot 28 = 196 \]

Отсюда находим \( AB \):

\[ AB = \sqrt{196} = 14 \]

Таким образом, длина \( AB \) равна \( 14 \).