В равнобедренной трапеции основания трапеции равны 43 и 85 а один из углов боковой стороной и основания и равен 45 грудусов найдите площадь равнобедренной трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями \( a = 43 \) и \( b = 85 \) и углом между боковой стороной и основанием, равным \( 45^\circ \), можно воспользоваться формулой для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( h \) — высота трапеции. Для нахождения высоты воспользуемся тригонометрией.

В равнобедренной трапеции проведем перпендикуляры из верхнего основания \( a \) на основание \( b \). Обозначим длины отрезков, на которые делится основание \( b \), как \( x \) и \( y \):

\[ x + a + y = b \Rightarrow x + 43 + y = 85 \Rightarrow x + y = 42 \]

Так как трапеция равнобедренная, то \( x = y \). Обозначив \( x \) как длину каждого из отрезков, имеем:

\[ 2x = 42 \Rightarrow x = 21 \]

Теперь нам известно, что \( x = 21 \), а \( y = 21 \). Теперь мы можем найти высоту \( h \) с помощью тригонометрии. В правом треугольнике, образованном боковой стороной и перпендикуляром, имеем:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{x} \]

Поскольку \( \tan(45^\circ) = 1 \), у нас:

\[ 1 = \frac{h}{21} \Rightarrow h = 21 \]

Теперь мы можем подставить значения \( a \), \( b \) и \( h \) в формулу для площади:

\[ S = \frac{(43 + 85) \cdot 21}{2} = \frac{128 \cdot 21}{2} = 64 \cdot 21 = 1344 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \( 1344 \) квадратных единиц.