Сперва найдем площадь исходного квадрата и вырезанного из него.
Площадь исходного квадрата со стороной 100 клеток равна:
[
100 \times 100 = 10000 \text{ клеток}^2
]
Площадь вырезанного квадрата со стороной 64 клетки равна:
[
64 \times 64 = 4096 \text{ клеток}^2
]
Теперь найдем площадь оставшегося куска:
[
10000 - 4096 = 5904 \text{ клеток}^2
]
Следовательно, Незнайка может использовать площадь в 5904 клеток. Теперь выясним, какую сторону будет иметь квадрат, площадь которого равна 5904.
Площадь квадрата определяется формулой:
[
S = a^2
]
где ( a ) — длина стороны квадрата. Мы можем найти ( a ) следующим образом:
[
a^2 = 5904
]
[
a = \sqrt{5904}
]
Теперь найдем значение ( \sqrt{5904} ):
Постараемся разложить число 5904 на множители:
[
5904 = 2^4 \times 3 \times 7^2
]
Теперь найдём квадратный корень:
[
\sqrt{5904} = \sqrt{2^4 \times 3 \times 7^2} = 2^2 \times 7 \times \sqrt{3} = 4 \times 7 \times \sqrt{3} = 28 \sqrt{3}
]
Приблизительно:
(\sqrt{3} \approx 1.732), тогда:
[
a \approx 28 \times 1.732 \approx 48.5
]
Так как длина стороны квадрата должна быть целым числом, округляем вниз до ближайшего целого:
Максимальная целая длина стороны квадрата, который может собрать Незнайка, будет равна (48) клеток (поскольку (49^2 = 2401) - больше чем 5904).
Таким образом, максимальная сторона нового квадрата, который сможет построить Незнайка, будет равна:
48 клеток.
