4 в двенадцатый степени умножить на 4 в восьмой степени и разделить на 4 в 21 степени

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойством степеней:

\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

Первую часть выражения \(4^{12} \cdot 4^{8}\) можно объединить, сложив показатели:

\[ 4^{12} \cdot 4^{8} = 4^{12+8} = 4^{20} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{4^{20}}{4^{21}} \]

Используя еще одно свойство степеней:

\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

мы можем написать:

\[ \frac{4^{20}}{4^{21}} = 4^{20-21} = 4^{-1} \]

В итоге мы получаем:

\[ 4^{-1} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, результат выражения \(4^{12} \cdot 4^{8} \div 4^{21}\) равен \(\frac{1}{4}\).