3 корень 2
Давайте решим задачу.
Аня и Маша делают проект за 24 часа. Лена и Маша выполняют ту же работу за 28 часов, а Аня и Лена — за 56 часов. Нам нужно найти, за сколько часов все трое смогут выполнить проект вместе.
Обозначим производительность каждой из девочек:
- \( a \) - производительность Ани (часть проекта, которую она делает за 1 час),
- \( m \) - производительность Маши,
- \( l \) - производительность Лены.
Из условий:
- \( a + m = \frac{1}{24} \)
- \( m + l = \frac{1}{28} \)
- \( a + l = \frac{1}{56} \)
Нужно найти \( a + m + l \).
Решим систему уравнений:
Сложим все три уравнения:
\[ (a + m) + (m + l) + (a + l) = \frac{1}{24} + \frac{1}{28} + \frac{1}{56} \]
Получаем:
\[ 2a + 2m + 2l = \frac{1}{24} + \frac{1}{28} + \frac{1}{56} \]
Сократим на 2:
\[ a + m + l = \frac{1}{48} + \frac{1}{56} + \frac{1}{112} \]
Найдем общий знаменатель и сложим дроби:
\[ \frac{1}{24} = \frac{14}{336} \] \[ \frac{1}{28} = \frac{12}{336} \] \[ \frac{1}{56} = \frac{6}{336} \]
Сложим их:
\[ \frac{14}{336} + \frac{12}{336} + \frac{6}{336} = \frac{32}{336} = \frac{1}{10.5} \]
Таким образом, производительность всех троих вместе - \(\frac{1}{10.5}\). Это означает, что они могут выполнить проект за 10.5 часов.
