3 корень 2

Давайте решим задачу. Аня и Маша делают проект за 24 часа. Лена и Маша выполняют ту же работу за 28 часов, а Аня и Лена — за 56 часов. Нам нужно найти, за сколько часов все трое смогут выполнить проект вместе. Обозначим производительность каждой из девочек: - \( a \) - производительность Ани (часть проекта, которую она делает за 1 час), - \( m \) - производительность Маши, - \( l \) - производительность Лены. Из условий: 1. \( a + m = \frac{1}{24} \) 2. \( m + l = \frac{1}{28} \) 3. \( a + l = \frac{1}{56} \) Нужно найти \( a + m + l \). Решим систему уравнений: Сложим все три уравнения: \[ (a + m) + (m + l) + (a + l) = \frac{1}{24} + \frac{1}{28} + \frac{1}{56} \] Получаем: \[ 2a + 2m + 2l = \frac{1}{24} + \frac{1}{28} + \frac{1}{56} \] Сократим на 2: \[ a + m + l = \frac{1}{48} + \frac{1}{56} + \frac{1}{112} \] Найдем общий знаменатель и сложим дроби: \[ \frac{1}{24} = \frac{14}{336} \] \[ \frac{1}{28} = \frac{12}{336} \] \[ \frac{1}{56} = \frac{6}{336} \] Сложим их: \[ \frac{14}{336} + \frac{12}{336} + \frac{6}{336} = \frac{32}{336} = \frac{1}{10.5} \] Таким образом, производительность всех троих вместе - \(\frac{1}{10.5}\). Это означает, что они могут выполнить проект за 10.5 часов.