Отношение сходственных сторон подобных треугольников  M N K MNK и  M 1 N 1 K 1 M 1 ​ N 1 ​ K 1 ​  равно  4 : 5 4:5. Найди площади этих треугольников, если известно, что площадь одного треугольника на  27 27 м 2 2  меньше площади другого.

Пусть площадь треугольника \( \triangle MNK \) равна \( S_1 \), а площадь треугольника \( \triangle M_1N_1K_1 \) равна \( S_2 \). По условию, отношение сходственных сторон этих треугольников равно \( \frac{4}{5} \). Площадь подобных треугольников пропорциональна квадрату отношения сходственных сторон, то есть: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}. \] Таким образом, можно записать: \[ S_1 = \frac{16}{25} S_2. \] Также известно, что один треугольник на \( 27 \) м² меньше площади другого, то есть: \[ S_2 - S_1 = 27. \] Теперь, подставим выражение для \( S_1 \) в уравнение: \[ S_2 - \frac{16}{25} S_2 = 27. \] Приведем подобные: \[ S_2 \left(1 - \frac{16}{25}\right) = 27, \] \[ S_2 \left(\frac{9}{25}\right) = 27. \] Теперь умножим обе стороны на \(\frac{25}{9}\): \[ S_2 = 27 \cdot \frac{25}{9} = 75. \] Теперь найдем площадь \( S_1 \): \[ S_1 = S_2 - 27 = 75 - 27 = 48. \] Таким образом, площади треугольников равны: \[ S_1 = 48 \, \text{м}^2, \quad S_2 = 75 \, \text{м}^2. \]