С помонью т. Виета найдите сумму и произведение корней уравнения, если это возможно а) x^2-7x+1=0 б)x^2+x+4=0， в)x^2-3=0 г)2x^2-5x-1=0 д) 7х^2-x=0

Для каждого из заданных уравнений найдем сумму и произведение корней с помощью формул Виета. Формулы Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) следующие: - Сумма корней \( S = -\frac{b}{a} \) - Произведение корней \( P = \frac{c}{a} \) Теперь применим эти формулы к каждому из уравнений. ### а) \( x^2 - 7x + 1 = 0 \) - \( a = 1, b = -7, c = 1 \) - Сумма: \( S = -\frac{-7}{1} = 7 \) - Произведение: \( P = \frac{1}{1} = 1 \) ### б) \( x^2 + x + 4 = 0 \) - \( a = 1, b = 1, c = 4 \) - Сумма: \( S = -\frac{1}{1} = -1 \) - Произведение: \( P = \frac{4}{1} = 4 \) В данном уравнении нет действительных корней, так как дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1 - 16 < 0 \). ### в) \( x^2 - 3 = 0 \) - Приведём к стандартному виду: \( x^2 + 0x - 3 = 0 \) - \( a = 1, b = 0, c = -3 \) - Сумма: \( S = -\frac{0}{1} = 0 \) - Произведение: \( P = \frac{-3}{1} = -3 \) ### г) \( 2x^2 - 5x - 1 = 0 \) - \( a = 2, b = -5, c = -1 \) - Сумма: \( S = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2} \) - Произведение: \( P = \frac{-1}{2} \) ### д) \( 7x^2 - x = 0 \) - Приведём к стандартному виду: \( 7x^2 - 1x + 0 = 0 \) - \( a = 7, b = -1, c = 0 \) - Сумма: \( S = -\frac{-1}{7} = \frac{1}{7} \) - Произведение: \( P = \frac{0}{7} = 0 \) Теперь, суммируя все результаты, мы получаем: - а) Сумма: \( 7 \), Произведение: \( 1 \) - б) Сумма: \( -1 \), Произведение: \( 4 \) (нет действительных корней) - в) Сумма: \( 0 \), Произведение: \( -3 \) - г) Сумма: \( \frac{5}{2} \), Произведение: \( -\frac{1}{2} \) - д) Сумма: \( \frac{1}{7} \), Произведение: \( 0 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то ещё, не стесняйтесь задавать!