С помонью т. Виета найдите сумму и произведение корней уравнения, если это возможно а) x^2-7x+1=0 б)x^2+x+4=0， в)x^2-3=0 г)2x^2-5x-1=0 д) 7х^2-x=0

Для каждого из заданных уравнений найдем сумму и произведение корней с помощью формул Виета.

Формулы Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) следующие:

• Сумма корней \( S = -\frac{b}{a} \)
• Произведение корней \( P = \frac{c}{a} \)

Теперь применим эти формулы к каждому из уравнений.

а) \( x^2 - 7x + 1 = 0 \)

• \( a = 1, b = -7, c = 1 \)
• Сумма: \( S = -\frac{-7}{1} = 7 \)
• Произведение: \( P = \frac{1}{1} = 1 \)

б) \( x^2 + x + 4 = 0 \)

• \( a = 1, b = 1, c = 4 \)
• Сумма: \( S = -\frac{1}{1} = -1 \)
• Произведение: \( P = \frac{4}{1} = 4 \)

В данном уравнении нет действительных корней, так как дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1 - 16 < 0 \).

в) \( x^2 - 3 = 0 \)

• Приведём к стандартному виду: \( x^2 + 0x - 3 = 0 \)
• \( a = 1, b = 0, c = -3 \)
• Сумма: \( S = -\frac{0}{1} = 0 \)
• Произведение: \( P = \frac{-3}{1} = -3 \)

г) \( 2x^2 - 5x - 1 = 0 \)

• \( a = 2, b = -5, c = -1 \)
• Сумма: \( S = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2} \)
• Произведение: \( P = \frac{-1}{2} \)

д) \( 7x^2 - x = 0 \)

• Приведём к стандартному виду: \( 7x^2 - 1x + 0 = 0 \)
• \( a = 7, b = -1, c = 0 \)
• Сумма: \( S = -\frac{-1}{7} = \frac{1}{7} \)
• Произведение: \( P = \frac{0}{7} = 0 \)

Теперь, суммируя все результаты, мы получаем:

• а) Сумма: \( 7 \), Произведение: \( 1 \)
• б) Сумма: \( -1 \), Произведение: \( 4 \) (нет действительных корней)
• в) Сумма: \( 0 \), Произведение: \( -3 \)
• г) Сумма: \( \frac{5}{2} \), Произведение: \( -\frac{1}{2} \)
• д) Сумма: \( \frac{1}{7} \), Произведение: \( 0 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то ещё, не стесняйтесь задавать!