В треугольнике ABC угол C прямой, AC=3, BC=4. Найдите длину вектора BA-BC

В треугольнике ABC угол C прямой, значит, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB. Также обозначим: - \( AC = 3 \) (катет) - \( BC = 4 \) (катет) По теореме Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Теперь нужно найти вектор \( \vec{BA} - \vec{BC} \). 1. Вектор \( \vec{BA} \) – это вектор от точки B к точке A. 2. Вектор \( \vec{BC} \) – это вектор от точки B к точке C. Если обозначить векторные координаты: - \( B(0, 0) \) - \( C(4, 0) \) (так как BC = 4 по оси x) - \( A(4, 3) \) (так как AC = 3 по оси y) Теперь вычислим векторы: \[ \vec{BA} = A - B = (4, 3) - (0, 0) = (4, 3) \] \[ \vec{BC} = C - B = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0) \] Теперь вычислим \( \vec{BA} - \vec{BC} \): \[ \vec{BA} - \vec{BC} = (4, 3) - (4, 0) = (4 - 4, 3 - 0) = (0, 3) \] Таким образом, длина вектора \( BA - BC \) равна: \[ |\vec{BA} - \vec{BC}| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \] Ответ: длина вектора \( BA - BC \) равна 3.