в треугольнике ABC угол C прямой, AC=3, BC=4. Найдите длину вектора BA-BC

В треугольнике ABC угол C прямой, значит, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB.

Также обозначим:

• \( AC = 3 \) (катет)
• \( BC = 4 \) (катет)

По теореме Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь нужно найти вектор \( \vec{BA} - \vec{BC} \).

1. Вектор \( \vec{BA} \) – это вектор от точки B к точке A.
2. Вектор \( \vec{BC} \) – это вектор от точки B к точке C.

Если обозначить векторные координаты:

• \( B(0, 0) \)
• \( C(4, 0) \) (так как BC = 4 по оси x)
• \( A(4, 3) \) (так как AC = 3 по оси y)

Теперь вычислим векторы:

\[ \vec{BA} = A - B = (4, 3) - (0, 0) = (4, 3) \]

\[ \vec{BC} = C - B = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0) \]

Теперь вычислим \( \vec{BA} - \vec{BC} \):

\[ \vec{BA} - \vec{BC} = (4, 3) - (4, 0) = (4 - 4, 3 - 0) = (0, 3) \]

Таким образом, длина вектора \( BA - BC \) равна:

\[ |\vec{BA} - \vec{BC}| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ: длина вектора \( BA - BC \) равна 3.