Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD если AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD равно 20 см

Для нахождения площади трапеции ABCD с основаниями AB и CD можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} \]

где \( h \) — высота трапеции.

Сначала найдем высоту трапеции. Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора, так как трапеция имеет две параллельные стороны и образует прямоугольные треугольники с высотой.

Обозначим:

• \( AB = a = 10 \) см
• \( CD = b = 20 \) см
• \( BC = DA = c = 13 \) см

Обозначим точки пересечения высоты от точек B и D с основанием CD как E и F соответственно.

Теперь мы можем найти длину отрезков CE и DF:

\[ CE = \frac{b - a}{2} = \frac{20 - 10}{2} = 5 \text{ см} \]

Тогда \( CF = CE = 5 \text{ см} \).

Теперь в треугольнике BCE (или DAF) можем найти высоту \( h \):

\[ h^2 + CE^2 = c^2 \] \[ h^2 + 5^2 = 13^2 \] \[ h^2 + 25 = 169 \] \[ h^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Теперь подставим высоту в формулу для площади:

\[ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(10 + 20) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна \( 180 \) см².