В гонке участвуют 500 автомобилей. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого автомобиля. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш пройдут все участники? Метеорологическая станция ведёт наблюдение за температурой воздуха. Результатом одного измерения является целое число в диапазоне [-15; 15] градусов, которое записывается цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого измерения. Станция сделала 15 тыс. измерений. Определи информационный объём результатов наблюдений.

Чтобы определить информационный объём сообщений, записанных устройством, нужно сначала вычислить длину последовательности, необходимую для кодирования каждого участника и для кодирования измерений температуры. 1. **Гонка с 500 автомобилями**: Поскольку в гонке участвуют 500 автомобилей, нам нужно определить минимальную длину цепочки из нулей и единиц, которая может кодировать числа от 1 до 500. Сначала вычислим, сколько бит нужно для кодирования числа 500: \[ 2^n \geq 500 \] Определим \( n \): - \( 2^8 = 256 \) (недостаточно) - \( 2^9 = 512 \) (достаточно) Таким образом, минимальная длина цепочки для кодирования автомобилей составит 9 бит. Количество бит, необходимых для записи всех сообщений от 500 участников: \[ 500 \text{ автомобилей} \times 9 \text{ бит} = 4500 \text{ бит} \] 2. **Температура воздуха**: Измерения температуры варьируются от -15 до 15, что даёт в общей сложности 31 возможное значение (от -15 до 15 включительно). Чтобы закодировать 31 значение, необходимо определить длину цепочки: \[ 2^n \geq 31 \] Определим \( n \): - \( 2^4 = 16 \) (недостаточно) - \( 2^5 = 32 \) (достаточно) Минимальная длина цепочки для кодирования измерений составит 5 бит. Количество бит, необходимых для записи 15,000 измерений: \[ 15000 \text{ измерений} \times 5 \text{ бит} = 75000 \text{ бит} \] Таким образом, конечные результаты: - Информационный объём сообщений от автомобилей: **4500 бит**. - Информационный объём результатов наблюдений за температурой: **75000 бит**.