В гонке участвуют 500 автомобилей. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника цепочкой из нулей и единиц…

Чтобы определить информационный объём сообщений, записанных устройством, нужно сначала вычислить длину последовательности, необходимую для кодирования каждого участника и для кодирования измерений температуры.

1. Гонка с 500 автомобилями:

Поскольку в гонке участвуют 500 автомобилей, нам нужно определить минимальную длину цепочки из нулей и единиц, которая может кодировать числа от 1 до 500.

Сначала вычислим, сколько бит нужно для кодирования числа 500:

\[ 2^n \geq 500 \]

Определим \( n \):

• \( 2^8 = 256 \) (недостаточно)
• \( 2^9 = 512 \) (достаточно)

Таким образом, минимальная длина цепочки для кодирования автомобилей составит 9 бит.

Количество бит, необходимых для записи всех сообщений от 500 участников:

\[ 500 \text{ автомобилей} \times 9 \text{ бит} = 4500 \text{ бит} \]

2. Температура воздуха:

Измерения температуры варьируются от -15 до 15, что даёт в общей сложности 31 возможное значение (от -15 до 15 включительно).

Чтобы закодировать 31 значение, необходимо определить длину цепочки:

\[ 2^n \geq 31 \]

Определим \( n \):

• \( 2^4 = 16 \) (недостаточно)
• \( 2^5 = 32 \) (достаточно)

Минимальная длина цепочки для кодирования измерений составит 5 бит.

Количество бит, необходимых для записи 15,000 измерений:

\[ 15000 \text{ измерений} \times 5 \text{ бит} = 75000 \text{ бит} \]

Таким образом, конечные результаты:

• Информационный объём сообщений от автомобилей: 4500 бит.
• Информационный объём результатов наблюдений за температурой: 75000 бит.