No 1
а) Для нахождения другого катета прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Обозначим один катет как ( a = 32 ), гипотенузу как ( c = 40 ), а другой катет как ( b ). У нас есть:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
Подставим значения:
[
32^2 + b^2 = 40^2
]
Вычислим ( 32^2 ) и ( 40^2 ):
[
1024 + b^2 = 1600
]
Теперь, решим уравнение для ( b^2 ):
[
b^2 = 1600 - 1024
]
[
b^2 = 576
]
[
b = \sqrt{576}
]
[
b = 24
]
Таким образом, другой катет равен 24.
6) Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами ( a = 4\sqrt{55} ) и ( b = 9 ), также воспользуемся теоремой Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим значения:
[
c^2 = (4\sqrt{55})^2 + 9^2
]
Вычислим квадраты:
[
c^2 = 16 \cdot 55 + 81
]
[
c^2 = 880 + 81
]
[
c^2 = 961
]
Теперь найдем ( c ):
[
c = \sqrt{961}
]
[
c = 31
]
Таким образом, гипотенуза равна 31.
No 2
Чтобы найти диагональ квадрата, можно воспользоваться формулой:
[
d = a\sqrt{2}
]
где ( d ) — диагональ, а ( a ) — длина стороны квадрата. Если сторона равна ( 15\sqrt{2} ):
[
d = 15\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}
]
[
d = 15 \cdot 2
]
[
d = 30
]
Таким образом, диагональ квадрата равна 30.
