No 1 а) В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 32 и 40 соответственно. Найдите другой неизвестный катет этого треугольника. 6) Катеты прямоугольного треугольника…

No 1

а) Для нахождения другого катета прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Обозначим один катет как \( a = 32 \), гипотенузу как \( c = 40 \), а другой катет как \( b \). У нас есть:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставим значения:

\[ 32^2 + b^2 = 40^2 \]

Вычислим \( 32^2 \) и \( 40^2 \):

\[ 1024 + b^2 = 1600 \]

Теперь, решим уравнение для \( b^2 \):

\[ b^2 = 1600 - 1024 \] \[ b^2 = 576 \] \[ b = \sqrt{576} \] \[ b = 24 \]

Таким образом, другой катет равен 24.

6) Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами \( a = 4\sqrt{55} \) и \( b = 9 \), также воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим значения:

\[ c^2 = (4\sqrt{55})^2 + 9^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ c^2 = 16 \cdot 55 + 81 \] \[ c^2 = 880 + 81 \] \[ c^2 = 961 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{961} \] \[ c = 31 \]

Таким образом, гипотенуза равна 31.

No 2

Чтобы найти диагональ квадрата, можно воспользоваться формулой:

\[ d = a\sqrt{2} \]

где \( d \) — диагональ, а \( a \) — длина стороны квадрата. Если сторона равна \( 15\sqrt{2} \):

\[ d = 15\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] \[ d = 15 \cdot 2 \] \[ d = 30 \]

Таким образом, диагональ квадрата равна 30.