Стая уток после долгого перелёта опустилась на озеро передохнуть. Квадрат шестой части всех уток радостно закрякал. А оставшиеся 8 уток так утомились, что сразу заснули. Сколько уток в стае? или Если задача имеет одно решение - оставьте последнюю ячейку пустой.

Обозначим количество уток в стае за \( x \). Согласно условию задачи, квадрат шестой части всех уток закрякал: \[ \left( \frac{x}{6} \right)^2 \] Остальные утки равны \( x - \frac{x}{6} \), что можно упростить до \( \frac{5x}{6} \). Из условия следует, что оставшиеся 8 уток заснули, то есть: \[ \frac{5x}{6} = 8 \] Теперь решим это уравнение: \[ 5x = 8 \cdot 6 \] \[ 5x = 48 \] \[ x = \frac{48}{5} = 9.6 \] Это число не является целым, так как количество уток должно быть целым числом. Следовательно, задача на первый взгляд может не иметь решения в рамках заданных условий, либо есть ошибка в понимании. Проверим ещё раз: 1. Если \( x \) - общее количество уток, 2. Шестая часть уток \( \frac{x}{6} \), 3. Количество уток, которое закрякало: \( \left(\frac{x}{6}\right)^2\). 4. Оставшиеся утки: \( x - \frac{x}{6} = \frac{5x}{6}\). Если оставшиеся 8 уток не вяжутся с заданным уравнением, то, возможно, следует проверить и пересмотреть числа в условиях задачи, чтобы убедиться, что они имеют смысл и логически решаемы. Таким образом, задача не имеет целого решения. Конкретного целочисленного решения не существует.