В приют для животных поступило 233кг корма для собак. Корм был в пакетах по 20кг и по 9 кг. Сколько всего пакетов было?
Давайте обозначим количество пакетов по 20 кг как \(x\), а количество пакетов по 9 кг как \(y\).
Тогда можно записать уравнение для общей массы корма:
\[ 20x + 9y = 233 \]
Теперь нам нужно найти целые неотрицательные решения для этого уравнения.
Мы можем выразить \(y\) через \(x\):
\[ y = \frac{233 - 20x}{9} \]
Чтобы \(y\) было целым числом, \(233 - 20x\) должно делиться на 9. Проверим, при каких значениях \(x\) это верно.
Найдем остатку от деления 233 на 9:
\[ 233 \mod 9 = 8 \]
Теперь посмотрим, как ведет себя выражение \(20x \mod 9\): \[ 20 \mod 9 = 2 \] Поэтому, \[ 20x \mod 9 = 2x \mod 9 \]
Мы хотим, чтобы \[ 233 - 20x \equiv 0 \mod 9 \] или \[ 8 - 2x \equiv 0 \mod 9 \] что эквивалентно \[ 2x \equiv 8 \mod 9 \] или \[ x \equiv 4 \mod 9 \]
При этом \(x\) принимает значения 4, 13, 22 и так далее.
Теперь подставим эти значения \(x\) в уравнение, чтобы найти соответствующие \(y\).
Для \(x = 4\): \[ 20(4) + 9y = 233 \] \[ 80 + 9y = 233 \] \[ 9y = 233 - 80 \] \[ 9y = 153 \] \[ y = 17 \]
Для \(x = 13\): \[ 20(13) + 9y = 233 \] \[ 260 + 9y = 233 \] \[ 9y = 233 - 260 \] \[ 9y = -27 \] \(y\) не может быть отрицательным, значит, это решение не подойдет.
Далее значения для \(x\) больше 13 также приведут к отрицательным \(y\).
Таким образом, единственное допустимое решение — это \(x = 4\) и \(y = 17\).
Теперь суммируем количество пакетов: \[ x + y = 4 + 17 = 21 \]
Итак, всего пакетов было 21.
