Оцените значение выражения a + 3 b , если 0 < a < 1 и − 3 < b < − 2 . Введите ответ: < a + 3 b < Десятичную дробь вводите в формате с точкой. Любой ответ вводите без пробелов…

1. Для выражения \( a + 3b \):

• \( a \) находится в интервале \( 0 < a < 1 \).
• \( b \) находится в интервале \( -3 < b < -2 \).

Поэтому:

• Минимальное значение \( 3b \): \( 3 \times (-3) = -9 \) (при \( b \) стремящемся к -3).
• Максимальное значение \( 3b \): \( 3 \times (-2) = -6 \) (при \( b \) стремящемся к -2).

Теперь подставим в \( a + 3b \):

• Минимальное значение \( a + 3b \): \( 0 - 9 = -9 \) (если \( a \to 0 \) и \( b \to -3 \)).
• Максимальное значение \( a + 3b \): \( 1 - 6 = -5 \) (если \( a \to 1 \) и \( b \to -2 \)).

Таким образом, результат: \[ -9 < a + 3b < -5 \]

2. Для выражения \( 2a + b \):

• \( a \) находится в интервале \( 1 < a < 2 \).
• \( b \) находится в интервале \( -4 < b < -3 \).

Теперь найдем диапазон \( 2a + b \):

• Минимальное значение \( 2a \): \( 2 \times 1 = 2 \) (при \( a \to 1 \)).
• Максимальное значение \( 2a \): \( 2 \times 2 = 4 \) (при \( a \to 2 \)).
• Минимальное значение \( b \): \( -4 \).
• Максимальное значение \( b \): \( -3 \).

Поэтому:

• Минимальное значение \( 2a + b \): \( 2 - 4 = -2 \) (при \( a \to 1 \) и \( b \to -4 \)).
• Максимальное значение \( 2a + b \): \( 4 - 3 = 1 \) (при \( a \to 2 \) и \( b \to -3 \)).

Таким образом, результат: \[ -2 < 2a + b < 1 \]

3. Для длины средней линии \( l \) трапеции:

• \( a \) находится в интервале \( 12.8 \leq a \leq 14.2 \).
• \( b \) находится в интервале \( 18.2 \leq b \leq 20.6 \).

Средняя линия равна \( l = \frac{a + b}{2} \).

Рассмотрим:

• Минимальное значение средней линии: \[ l_{min} = \frac{12.8 + 18.2}{2} = \frac{31}{2} = 15.5 \]

• Максимальное значение средней линии: \[ l_{max} = \frac{14.2 + 20.6}{2} = \frac{34.8}{2} = 17.4 \]

Таким образом, результат: \[ 15.5 \leq l \leq 17.4 \]

Теперь обобщим все результаты:

1. \( -9 < a + 3b < -5 \)
2. \( -2 < 2a + b < 1 \)
3. \( 15.5 \leq l \leq 17.4 \)