Давайте обозначим урожайность картофеля на первом участке как ( x ) (в т/га). Тогда урожайность на втором участке будет равна ( x + 2 ) (в т/га).
Пусть площадь первого участка равна ( A_1 ) (в га), тогда площадь второго участка будет равна ( A_2 = A_1 - 5 ) (в га).
Согласно условию задачи, можно записать следующие уравнения для урожайности:
Для первого участка:
[
450 = x \cdot A_1
]
Отсюда получаем:
[
A_1 = \frac{450}{x}
]
Для второго участка:
[
400 = (x + 2) \cdot (A_1 - 5)
]
Подставим значение ( A_1 ):
[
400 = (x + 2) \cdot \left( \frac{450}{x} - 5 \right)
]
Теперь упростим уравнение. Сначала упростим скобки:
[
A_1 - 5 = \frac{450}{x} - 5 = \frac{450 - 5x}{x}
]
Подставим это в уравнение для второго участка:
[
400 = (x + 2) \cdot \frac{450 - 5x}{x}
]
Теперь умножим обе стороны на ( x ):
[
400x = (x + 2)(450 - 5x)
]
Раскроем скобки:
[
400x = 450x - 5x^2 + 900 - 10x
]
[
400x = 450x - 10x - 5x^2 + 900
]
Соберём все члены в одну сторону:
[
0 = -5x^2 + 450x - 10x - 400x + 900
]
[
0 = -5x^2 + 40x + 900
]
Умножаем уравнение на (-1):
[
5x^2 - 40x - 900 = 0
]
Разделим всё уравнение на 5:
[
x^2 - 8x - 180 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 64 + 720 = 784
]
Корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{8 \pm 28}{2}
]
[
x_1 = \frac{36}{2} = 18, \quad x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \quad (\text{отрицательное значение нельзя})
]
Таким образом, ( x = 18 ) т/га — это урожайность на первом участке. Тогда урожайность на втором участке:
[
x + 2 = 18 + 2 = 20 \text{ т/га}.
]
Итак, урожайность картофеля на участках:
- На первом участке: 18 т/га,
- На втором участке: 20 т/га.
