348. С одного Участка собрали 450 Т, а с другого, плошаль ко торого на 5 га меньше, — 400 т картофеля. Найдите урожайность картофеля на каждом участке, если на втором участке она…

Давайте обозначим урожайность картофеля на первом участке как \( x \) (в т/га). Тогда урожайность на втором участке будет равна \( x + 2 \) (в т/га).

Пусть площадь первого участка равна \( A_1 \) (в га), тогда площадь второго участка будет равна \( A_2 = A_1 - 5 \) (в га).

Согласно условию задачи, можно записать следующие уравнения для урожайности:

1. Для первого участка: \[ 450 = x \cdot A_1 \] Отсюда получаем: \[ A_1 = \frac{450}{x} \]

2. Для второго участка: \[ 400 = (x + 2) \cdot (A_1 - 5) \] Подставим значение \( A_1 \): \[ 400 = (x + 2) \cdot \left( \frac{450}{x} - 5 \right) \]

Теперь упростим уравнение. Сначала упростим скобки: \[ A_1 - 5 = \frac{450}{x} - 5 = \frac{450 - 5x}{x} \]

Подставим это в уравнение для второго участка: \[ 400 = (x + 2) \cdot \frac{450 - 5x}{x} \]

Теперь умножим обе стороны на \( x \): \[ 400x = (x + 2)(450 - 5x) \]

Раскроем скобки: \[ 400x = 450x - 5x^2 + 900 - 10x \] \[ 400x = 450x - 10x - 5x^2 + 900 \] Соберём все члены в одну сторону: \[ 0 = -5x^2 + 450x - 10x - 400x + 900 \] \[ 0 = -5x^2 + 40x + 900 \]

Умножаем уравнение на \(-1\): \[ 5x^2 - 40x - 900 = 0 \]

Разделим всё уравнение на 5: \[ x^2 - 8x - 180 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 64 + 720 = 784 \]

Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{8 \pm 28}{2} \] \[ x_1 = \frac{36}{2} = 18, \quad x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \quad (\text{отрицательное значение нельзя}) \]

Таким образом, \( x = 18 \) т/га — это урожайность на первом участке. Тогда урожайность на втором участке: \[ x + 2 = 18 + 2 = 20 \text{ т/га}. \]

Итак, урожайность картофеля на участках:

• На первом участке: 18 т/га,
• На втором участке: 20 т/га.