2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, <В = 150°

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, можно воспользоваться формулой для площади трапеции через основание и высоту:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \(a\) и \(b\) — длины оснований, а \(h\) — высота трапеции.

Дано:

• \(AD = 30 \, \text{см}\) (первое основание),
• \(BC = 14 \, \text{см}\) (второе основание),
• \(AB = 12 \, \text{см}\),
• \(\angle B = 150^\circ\).

Сначала найдём высоту \(h\). Чтобы это сделать, рассмотрим треугольник \(ABO\), где \(O\) — проекция точки \(B\) на линию \(AD\). Тогда:

\[ h = AB \cdot \sin(B) = 12 \cdot \sin(150^\circ). \]

Известно, что \(\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[ h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \, \text{см}. \]

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2} = \frac{(30 + 14) \cdot 6}{2} = \frac{44 \cdot 6}{2} = \frac{264}{2} = 132 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна \(132 \, \text{см}^2\).