при каких n члены арифметическая прогрессии 15 13 11, ... отрицательны

Арифметическая прогрессия имеет первый член \( a_1 = 15 \) и разность \( d = -2 \) (так как 13 - 15 = -2 и 11 - 13 = -2).

Общий член арифметической прогрессии можно выразить формулой: \[ a_n = a_1 + (n - 1) d \]

Подставим известные значения: \[ a_n = 15 + (n - 1)(-2) = 15 - 2(n - 1) = 15 - 2n + 2 = 17 - 2n \]

Теперь найдем, при каких \( n \) данный член прогрессии становится отрицательным: \[ 17 - 2n < 0 \]

Решаем неравенство: \[ 17 < 2n \] \[ \frac{17}{2} < n \] \[ n > 8.5 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 9.

Таким образом, члены арифметической прогрессии будут отрицательны при \( n \geq 9 \).