- y = x + 1 для x < 0 - y = x + 1 для 0 ≤ x ≤ 2 - y = -x + 4 для x > 2 построить график функции
Чтобы построить график заданной piecewise функции, нужно учитывать три разных случая для значений x.
Для \( x < 0 \): \[ y = x + 1 \] Это прямая, которая проходит через точку (0, 1) и имеет угловой коэффициент 1, поэтому для \( x < 0 \) функция будет продолжаться вниз.
Для \( 0 \leq x \leq 2 \): \[ y = x + 1 \] Это та же самая прямая, что и в первом случае, но теперь определённая от 0 до 2. Она будет проходить через точки (0, 1) и (2, 3).
Для \( x > 2 \): \[ y = -x + 4 \] Это тоже прямая, но с отрицательным угловым коэффициентом -1. Она будет проходить через точку (2, 2) и убывать вниз. При \( x = 2 \) вы получите \( y = -2 + 4 = 2 \).
Построение графика:
- Нарисуйте координатную плоскость с осями x и y.
- Постройте первую часть для \( x < 0 \) прямой \( y = x + 1 \).
- Переместитесь к интервалу от 0 до 2 и нарисуйте ту же прямую от (0, 1) до (2, 3).
- Наконец, нарисуйте третью часть \( y = -x + 4 \) для \( x > 2 \), начиная с точки (2, 2) и продолжая по направлению вниз.
Обозначение:
- Для точек, где функции меняются, например (0, 1) и (2, 3), вы можете сделать точки закрашенными, если включаете их в определение функций, или оставить незакрашенными, если они не включены (в зависимости от формального определения интервала).
Таким образом, у вас получится график, который состоит из двух части, соединённых в точках (0, 1) и (2, 3).
