дано треугольник ABC прямоугольный угол c равен 90°, угол а равен 60°, AC равен 34 см найти AB
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 60°, а сторона AC (противолежащая углу A) равна 34 см, мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике для нахождения стороны AB (гипотенузы).
В данном случае:
- Сторона AC — противолежащая сторона к углу A (60°).
- Сторона AB — гипотенуза.
По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:
\[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащая}}{\text{гипотенуза}} \]
Подставляем значения:
\[ \sin(60°) = \frac{AC}{AB} \]
Зная, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и подставляя значение AC:
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34}{AB} \]
Теперь решим это уравнение для AB:
\[ AB = \frac{34 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{68}{\sqrt{3}} \]
Чтобы привести это значение к более удобной форме, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):
\[ AB = \frac{68\sqrt{3}}{3} \]
Теперь подставив приближенное значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\):
\[ AB \approx \frac{68 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{117.696}{3} \approx 39.232 \text{ см} \]
Таким образом, сторона AB (гипотенуза) примерно равна 39.2 см.
