Дано треугольник ABC прямоугольный угол c равен 90°, угол а равен 60°, AC равен 34 см найти AB

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 60°, а сторона AC (противолежащая углу A) равна 34 см, мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике для нахождения стороны AB (гипотенузы). В данном случае: 1. **Сторона AC** — противолежащая сторона к углу A (60°). 2. **Сторона AB** — гипотенуза. По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике: \[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащая}}{\text{гипотенуза}} \] Подставляем значения: \[ \sin(60°) = \frac{AC}{AB} \] Зная, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и подставляя значение AC: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34}{AB} \] Теперь решим это уравнение для AB: \[ AB = \frac{34 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{68}{\sqrt{3}} \] Чтобы привести это значение к более удобной форме, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ AB = \frac{68\sqrt{3}}{3} \] Теперь подставив приближенное значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\): \[ AB \approx \frac{68 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{117.696}{3} \approx 39.232 \text{ см} \] Таким образом, сторона AB (гипотенуза) примерно равна 39.2 см.