Вариант 19 16. Прямая касается окружности в точке А точка О - центр окружности хорда AB образует касательный угол равный 77°. Найдите величину угла ОВА

В данной задаче можно воспользоваться свойствами касательных и углов.

Известно, что угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен углу между хордой и радиусом, проведенным в точку на окружности.

Обозначим угол OAB как α. Поскольку угол OАB равен 77°, угол OAB и угол OBA должны удовлетворять отношению:

\[ \angle OAB + \angle OBA + \angle OАB = 180° \]

Также угол OAB (угол между радиусом и хордой AB) равен углу, противоположному OBA в треугольнике OAB. Следовательно, оба угла равны.

Таким образом, можно выразить угол OBA:

\[ \angle OBA = 180° - \angle OAB - \angle OAB = 180° - 77° - x \]

Таким образом, найдем x:

\[ x = \angle OBA = 180° - 77° - 77° = 26° \]

Таким образом, угол OBA равен 26°.

Ответ: 26°.