Для начала найдем период колебаний математического маятника. Период ( T ) равен времени, за которое маятник совершает одно колебание. Для этого используем формулу:
[
T = \frac{t}{N}
]
где ( t ) — общее время в секундах, ( N ) — количество колебаний.
Дано, что маятник совершил 60 колебаний за 2 минуты. Преобразуем это время в секунды:
[
2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ секунд}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
T = \frac{120 \text{ секунд}}{60} = 2 \text{ секунды}
]
Теперь определим ускорение свободного падения ( g ) с помощью формулы для периода математического маятника:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где ( L ) — длина маятника в метрах, а ( g ) — ускорение свободного падения. Длина маятника составляет 99.5 см, то есть:
[
L = 99.5 \text{ см} = 0.995 \text{ м}
]
Теперь выразим ( g ) из формулы:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \implies \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{T}{2\pi} \implies \frac{L}{g} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2
]
Перепишем уравнение для ( g ):
[
g = \frac{L}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2}
]
Теперь подставим известные значения:
[
g = \frac{0.995}{\left(\frac{2}{2\pi}\right)^2} = \frac{0.995}{\left(\frac{1}{\pi}\right)^2} = 0.995 \cdot \pi^2
]
Приблизительное значение ( \pi \approx 3.14 ), следовательно:
[
g \approx 0.995 \cdot (3.14^2) \approx 0.995 \cdot 9.8596 \approx 9.8 \text{ м/с}^2
]
Итак, мы нашли, что:
- Период колебаний маятника ( T ) составляет 2 секунды.
- Ускорение свободного падения ( g ) примерно равно 9.8 м/с².
