Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что для данного объема газа при постоянной температуре (T=const) произведение давления и объема остается постоянным:
[ P_1 V_1 = P_2 V_2 ]
Где:
- ( P_1 ) и ( V_1 ) - начальное давление и объем на глубине 20 м,
- ( P_2 ) и ( V_2 ) - давление и объем на поверхности.
Давление на глубине можно найти по формуле:
[ P = P_0 + \rho gh ]
где:
- ( P_0 ) - атмосферное давление (в данном случае примем ( P_0 = 10 , \text{кПа} )),
- ( \rho ) - плотность воды (примем равной ( 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) - ускорение свободного падения (в данном случае ( g = 10 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) - глубина (20 м).
Сначала найдем давление на глубине 20 м:
[
P_1 = 10 , \text{кПа} + 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2 \cdot 20 , \text{м} = 10 , \text{кПа} + 200 , \text{кПа} = 210 , \text{кПа}
]
На поверхности:
[
P_2 = 10 , \text{кПа}
]
Теперь используем закон Бойля-Мариотта:
[
P_1 V_1 = P_2 V_2
]
Подставляем известные значения:
[
210 , \text{кПа} \cdot V_1 = 10 , \text{кПа} \cdot V_2
]
Выразим отношение объемов:
[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{210}{10} = 21
]
Это означает, что при подъеме с глубины 20 м в объеме воздушного шара (V) он увеличится в 21 раз.
