Для решения задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и законом Бойля-Мариотта. Сначала мы преобразуем все данные в стандартные единицы.
Дано:
- Начальный объем ( V_1 = 5 , \text{л} = 0.005 , \text{м}^3 )
- Начальная температура ( T_1 = 27 , \text{°C} = 27 + 273 = 300 , \text{K} )
- Давление ( P_1 = 101325 , \text{Па} ) (нормальное атмосферное давление)
- Конечная температура ( T_2 = 220 , \text{°C} = 220 + 273 = 493 , \text{K} )
- Объем увеличивается в два раза, то есть ( V_2 = 2 \times V_1 = 0.01 , \text{м}^3 )
Согласно закону Бойля-Мариотта и уравнению состояния идеального газа, мы можем записать:
[
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
]
Отсюда можно выразить ( P_2 ):
[
P_2 = P_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
Подставим известные значения:
[
P_2 = 101325 , \text{Па} \cdot \frac{0.01 , \text{м}^3}{0.005 , \text{м}^3} \cdot \frac{493 , \text{K}}{300 , \text{K}}
]
Теперь вычислим:
- ( \frac{0.01}{0.005} = 2 )
- ( \frac{493}{300} \approx 1.6433 )
Теперь подставим это обратно:
[
P_2 = 101325 , \text{Па} \cdot 2 \cdot 1.6433 \approx 333163.57 , \text{Па}
]
Таким образом, давление газа после нагревания и увеличения объема в два раза составит примерно ( 333164 , \text{Па} ) или ( 3.33 , \text{атм} ) (в переводе в атмосферное давление).
