Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления , затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость ТЕЧЕНИЯ , если скорость лодки в…

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( 12 - v \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( 12 + v \) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{140}{12 - v} \]

Время, затраченное на обратный путь: \[ t_2 = \frac{140}{12 + v} \]

По условию задачи, время на обратный путь на 4 часа меньше: \[ t_1 = t_2 + 4 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{140}{12 - v} = \frac{140}{12 + v} + 4 \]

Теперь умножим все на \( (12 - v)(12 + v) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 140(12 + v) = 140(12 - v) + 4(12 - v)(12 + v) \]

Раскроем скобки: \[ 140 \cdot 12 + 140v = 140 \cdot 12 - 140v + 4(144 - v^2) \]

Упростим выражение: \[ 140v + 140v = 4(144 - v^2) \] \[ 280v = 576 - 4v^2 \]

Переносим всё в одну сторону: \[ 4v^2 + 280v - 576 = 0 \]

Разделим уравнение на 4: \[ v^2 + 70v - 144 = 0 \]

Теперь используем формулу решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 70 \), \( c = -144 \): \[ b^2 - 4ac = 70^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 4900 + 576 = 5476 \] \[ \sqrt{5476} = 74 \]

Теперь подставим в формулу: \[ v = \frac{-70 \pm 74}{2} \]

Это дает два решения: \[ v_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ v_2 = \frac{-144}{2} = -72 \quad \text{(отрицательная скорость не имеет физического смысла)} \]

Следовательно, скорость течения реки составляет \( 2 \) км/ч.