Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления , затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость ТЕЧЕНИЯ , если скорость лодки в…

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Скорость моторной лодки против течения будет равна \( 12 - v \) км/ч, а со течением – \( 12 + v \) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, может быть вычислено по формуле:

\[ t_1 = \frac{140}{12 - v} \]

Время, затраченное на обратный путь по течению, будет:

\[ t_2 = \frac{140}{12 + v} \]

Из условия задачи известно, что на обратный путь было затрачено на 4 часа меньше:

\[ t_1 - t_2 = 4 \]

Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение:

\[ \frac{140}{12 - v} - \frac{140}{12 + v} = 4 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( (12 - v)(12 + v) \):

\[ 140(12 + v) - 140(12 - v) = 4(12 - v)(12 + v) \]

Раскроем скобки:

\[ 140 \cdot 12 + 140v - 140 \cdot 12 + 140v = 4(144 - v^2) \]

Приведем подобные:

\[ 280v = 576 - 4v^2 \]

Перепишем уравнение:

\[ 4v^2 + 280v - 576 = 0 \]

Упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

\[ v^2 + 70v - 144 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 70^2 - 4(1)(-144) = 4900 + 576 = 5476 \]

Теперь найдем корни:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-70 \pm \sqrt{5476}}{2} \]

Вычислим \(\sqrt{5476}\):

\[ \sqrt{5476} = 74 \]

Теперь подставим значение:

\[ v = \frac{-70 \pm 74}{2} \]

Это даёт два решения:

1. \( v = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( v = \frac{-144}{2} = -72 \) (отрицательное значение не имеет физического смысла)

Таким образом, скорость течения реки составляет:

\[ \boxed{2 \text{ км/ч}} \]