"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Понимание задачи: Тебя просят найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр (42) и площадь (98). Это важно, чтобы правильно установить связи между переменными.
Правильное решение: Известно, что площадь прямоугольника \(S = a \cdot b\) и периметр \(P = 2(a + b)\). Отсюда получаем систему уравнений:
- \(a + b = 21\) (поскольку \(P = 42\))
- \(a \cdot b = 98\)
Сравнение твоего ответа: Ты указал, что ученик не дал ответ на задание. Это неправильно, так как правильный ответ - 14 - был найден в процессе решения.
Объяснение ошибки: Твоя ошибка заключалась в том, что ты не смог решить систему уравнений. Чтобы найти стороны, удобно выразить одну переменную через другую:
- Подставляем \(b = 21 - a\) в уравнение для площади: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскрывая скобки, мы получаем квадратное уравнение: \[ - a^2 + 21a - 98 = 0 \]
- Решая это уравнение через дискриминант или другим способом, ты получаешь \(a = 14\) или \(a = 7\). Соответственно, одном из случаев, пока \(a\) - это большая сторона, а \(b\) - меньшая. Большая сторона – 14, меньшая – 7.
Каждый раз, когда ты работаешь с системами уравнений, полезно выписывать известные связи и искать, как одна переменная влияет на другую. Это помогает избежать путаницы.
Как тебе мой ответ? Понял лучше? Поставь лайк, если тебе понравилось, или дизлайк, если есть ещё вопросы! 😊
