Для решения задачи начнем с нахождения ширины комнаты. Длина комнаты задается следующим образом:
[
L = 5 \frac{7}{20} = \frac{5 \times 20 + 7}{20} = \frac{100 + 7}{20} = \frac{107}{20} \text{ м}
]
Ширина комнаты обозначим как (W). По условию, длина комнаты на 1 (\frac{9}{20}) м больше ширины:
[
L = W + 1 \frac{9}{20}
]
Переведем (1 \frac{9}{20}) в неправильную дробь:
[
1 \frac{9}{20} = \frac{20 + 9}{20} = \frac{29}{20} \text{ м}
]
Теперь можно записать уравнение для ширины:
[
\frac{107}{20} = W + \frac{29}{20}
]
Решим это уравнение для (W):
[
W = \frac{107}{20} - \frac{29}{20} = \frac{107 - 29}{20} = \frac{78}{20} = \frac{39}{10} = 3 \frac{9}{10} \text{ м}
]
Теперь, когда мы знаем длину и ширину комнаты ((L = 5 \frac{7}{20}) м и (W = 3 \frac{9}{10}) м), можем найти периметр комнаты. Формула для периметра прямоугольника:
[
P = 2L + 2W
]
Подставим полученные значения:
[
P = 2 \cdot \frac{107}{20} + 2 \cdot \frac{39}{10}
]
Для упрощения, сначала приведем все дроби к одному знаменателю:
Значение ( \frac{39}{10} = \frac{78}{20} ), затем:
[
P = 2 \cdot \frac{107}{20} + 2 \cdot \frac{78}{20}
]
[
P = \frac{2 \cdot 107 + 2 \cdot 78}{20} = \frac{214 + 156}{20} = \frac{370}{20} = \frac{37}{2} \text{ м} = 18.5 \text{ м}
]
Теперь определим, сколько рулонов бордюрной ленты необходимо для наклеивания по периметру потолка. Поскольку в одном рулоне содержится 10 метров ленты, то количество рулонов (N) будет равно:
[
N = \frac{P}{10} = \frac{18.5}{10} = 1.85
]
Так как рулоны невозможно купить в дробном количестве, округлим в большую сторону:
Нужно купить 2 рулона бордюрной ленты.
