Длина комнаты, имеющей форму прямоугольника, равна 5 7/20 м, что на 1 9/20 м больше ширины. Сколько рулонов бордюрной ленты необходимо купить, чтобы приклеить по периметру потолка…

Для решения задачи начнем с нахождения ширины комнаты. Длина комнаты задается следующим образом:

\[ L = 5 \frac{7}{20} = \frac{5 \times 20 + 7}{20} = \frac{100 + 7}{20} = \frac{107}{20} \text{ м} \]

Ширина комнаты обозначим как \(W\). По условию, длина комнаты на 1 \(\frac{9}{20}\) м больше ширины:

\[ L = W + 1 \frac{9}{20} \]

Переведем \(1 \frac{9}{20}\) в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{9}{20} = \frac{20 + 9}{20} = \frac{29}{20} \text{ м} \]

Теперь можно записать уравнение для ширины:

\[ \frac{107}{20} = W + \frac{29}{20} \]

Решим это уравнение для \(W\):

\[ W = \frac{107}{20} - \frac{29}{20} = \frac{107 - 29}{20} = \frac{78}{20} = \frac{39}{10} = 3 \frac{9}{10} \text{ м} \]

Теперь, когда мы знаем длину и ширину комнаты (\(L = 5 \frac{7}{20}\) м и \(W = 3 \frac{9}{10}\) м), можем найти периметр комнаты. Формула для периметра прямоугольника:

\[ P = 2L + 2W \]

Подставим полученные значения:

\[ P = 2 \cdot \frac{107}{20} + 2 \cdot \frac{39}{10} \]

Для упрощения, сначала приведем все дроби к одному знаменателю:

Значение \( \frac{39}{10} = \frac{78}{20} \), затем:

\[ P = 2 \cdot \frac{107}{20} + 2 \cdot \frac{78}{20} \]

\[ P = \frac{2 \cdot 107 + 2 \cdot 78}{20} = \frac{214 + 156}{20} = \frac{370}{20} = \frac{37}{2} \text{ м} = 18.5 \text{ м} \]

Теперь определим, сколько рулонов бордюрной ленты необходимо для наклеивания по периметру потолка. Поскольку в одном рулоне содержится 10 метров ленты, то количество рулонов \(N\) будет равно:

\[ N = \frac{P}{10} = \frac{18.5}{10} = 1.85 \]

Так как рулоны невозможно купить в дробном количестве, округлим в большую сторону:

Нужно купить 2 рулона бордюрной ленты.