Определите наименьшее целое решение совокупности x2 - Зх ≤ 0, неравенств х > -2,5.
Чтобы найти наименьшее целое решение совокупности неравенств, начнем с решения первого неравенства \( x^2 - 3x \leq 0 \).
Решим неравенство:
Для этого сначала найдем корни уравнения \( x^2 - 3x = 0 \): \[ x(x - 3) = 0 \] Это уравнение имеет корни \( x = 0 \) и \( x = 3 \).
Определим знаки на промежутках:
Рассмотрим интервалы, которые получаются из корней:
- На промежутке \( (-\infty, 0) \) функция \( x^2 - 3x \) положительна.
- На промежутке \( (0, 3) \) функция \( x^2 - 3x \) отрицательна.
- На промежутке \( (3, +\infty) \) функция \( x^2 - 3x \) положительна.
Таким образом, неравенство \( x^2 - 3x \leq 0 \) выполняется на интервале \( [0, 3] \).
Рассмотрим второе неравенство:
По второму неравенству \( x > -2.5 \). Это дает нам дополнительное ограничение, но так как первое неравенство уже ограничивает \( x \) в интервале от \( 0 \) до \( 3 \), то нам нужно искать целые решения среди целых чисел в этом интервале.
Найдем целые решения:
Целые числа в интервале \( [0, 3] \): \[ 0, 1, 2, 3 \]
Наименьшее целое решение:
Наименьшим целым решением данной совокупности неравенств является \( x = 0 \).
Таким образом, ответ: 0.
