Во время школьной экскурсии Бельчонок с друзьями посетил музей старинных предметов. Экскурсовод рассказал им о редкой книге, написанной на древнем языке. Известно, что в книге 500 страниц, на каждой странице — по 40 строк, а в каждой строке — до 50 символов (количество символов в строках может различаться).
Для хранения текста книги используются разные коды: 70% всех символов кодируются 5 битами, 20% — 7 битами, и оставшиеся 10% — 9 битами.
Помоги Бельчонку рассчитать, какое максимальное количество байт потребуется для хранения всей книги!
Чтобы рассчитать максимальное количество байт, необходимое для хранения всей книги, давайте сначала узнаем, сколько символов находится в книге.
1. **Общее количество символов**:
- Количество страниц: 500
- Количество строк на странице: 40
- Максимальное количество символов в строке: 50
Общее количество символов в книге будет:
\[
500 \text{ страниц} \times 40 \text{ строк} \times 50 \text{ символов} = 1,000,000 \text{ символов}
\]
2. **Распределение символов по кодированию**:
- 70% символов кодируются 5 битами:
\[
0.7 \times 1,000,000 = 700,000 \text{ символов}
\]
- 20% символов кодируются 7 битами:
\[
0.2 \times 1,000,000 = 200,000 \text{ символов}
\]
- 10% символов кодируются 9 битами:
\[
0.1 \times 1,000,000 = 100,000 \text{ символов}
\]
3. **Общее количество бит для хранения**:
- Биты для символов, закодированных 5 битами:
\[
700,000 \text{ символов} \times 5 \text{ бит} = 3,500,000 \text{ бит}
\]
- Биты для символов, закодированных 7 битами:
\[
200,000 \text{ символов} \times 7 \text{ бит} = 1,400,000 \text{ бит}
\]
- Биты для символов, закодированных 9 битами:
\[
100,000 \text{ символов} \times 9 \text{ бит} = 900,000 \text{ бит}
\]
Теперь суммируем все биты:
\[
3,500,000 \text{ бит} + 1,400,000 \text{ бит} + 900,000 \text{ бит} = 5,800,000 \text{ бит}
\]
4. **Перевод бит в байты**:
Поскольку 1 байт = 8 бит, чтобы перевести биты в байты:
\[
\frac{5,800,000 \text{ бит}}{8} = 725,000 \text{ байт}
\]
Таким образом, для хранения всей книги потребуется **725,000 байт**.
