В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на сумму 2800 тыс. рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 9% по сравнению с концом…

Рассмотрим условия задачи и пошагово проведем расчеты:

1. Исходные данные:

   • Сумма кредита: 2800 тыс. рублей.
   • Срок: 5 лет.
   • Процентная ставка: 9% в год.
   • Платежи: с февраля по июнь, с каждым годом долг должен быть на одну и ту же сумму меньше.

2. Находим, как будет изменяться долг каждый год: На конец каждого года долг будет увеличиваться на 9%. Если \( D_n \) - долг на конец n-го года, то: \[ D_{n+1} = D_n \cdot 1.09 \]

3. Определим сумму, на которую должен уменьшиться долг каждый год: Обозначим уменьшение долга в каждый год как \( X \). Поэтому: \[ D_n - X = D_{n+1} \] Подставляем: \[ D_n \cdot 1.09 - X = D_n \] Отсюда: \[ X = D_n \cdot 0.09 \]

4. Рассчитываем долг в конце каждого года и платежи:

   • Начальный долг: \( D_0 = 2800 \) тыс. рублей.
   • Расчет на каждый год:
     • Год 1:
       • Долг на конец года: \( D_1 = 2800 \cdot 1.09 = 3052 \) тыс. рублей.
       • Уменьшение: \( X_1 = 2800 \cdot 0.09 = 252 \) тыс. рублей.
     • Год 2:
       • Долг на конец года: \( D_2 = D_1 - X_1 = 3052 - 252 = 2800 \) тыс. рублей.
       • Уменьшение: \( X_2 = 2800 \cdot 0.09 = 252 \) тыс. рублей.
     • Этот процесс повторяется для каждого года, так как мы каждый раз уменьшаем долг на одну и ту же сумму.

5. Общая сумма платежей: Поскольку каждый год мы платим по 252 тыс. рублей, то за 5 лет общая сумма платежей составит: \[ S = 5 \cdot 252 = 1260 \text{ тыс. рублей.} \]

Таким образом, общая сумма платежей за 5 лет после полного погашения кредита составит 1260 тыс. рублей.