В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на сумму 2800 тыс. рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 9% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита. Ответ дайте в рублях.

Рассмотрим условия задачи и пошагово проведем расчеты: 1. **Исходные данные**: - Сумма кредита: 2800 тыс. рублей. - Срок: 5 лет. - Процентная ставка: 9% в год. - Платежи: с февраля по июнь, с каждым годом долг должен быть на одну и ту же сумму меньше. 2. **Находим, как будет изменяться долг каждый год**: На конец каждого года долг будет увеличиваться на 9%. Если \( D_n \) - долг на конец n-го года, то: \[ D_{n+1} = D_n \cdot 1.09 \] 3. **Определим сумму, на которую должен уменьшиться долг каждый год**: Обозначим уменьшение долга в каждый год как \( X \). Поэтому: \[ D_n - X = D_{n+1} \] Подставляем: \[ D_n \cdot 1.09 - X = D_n \] Отсюда: \[ X = D_n \cdot 0.09 \] 4. **Рассчитываем долг в конце каждого года и платежи**: - Начальный долг: \( D_0 = 2800 \) тыс. рублей. - Расчет на каждый год: - **Год 1**: - Долг на конец года: \( D_1 = 2800 \cdot 1.09 = 3052 \) тыс. рублей. - Уменьшение: \( X_1 = 2800 \cdot 0.09 = 252 \) тыс. рублей. - **Год 2**: - Долг на конец года: \( D_2 = D_1 - X_1 = 3052 - 252 = 2800 \) тыс. рублей. - Уменьшение: \( X_2 = 2800 \cdot 0.09 = 252 \) тыс. рублей. - Этот процесс повторяется для каждого года, так как мы каждый раз уменьшаем долг на одну и ту же сумму. 5. **Общая сумма платежей**: Поскольку каждый год мы платим по 252 тыс. рублей, то за 5 лет общая сумма платежей составит: \[ S = 5 \cdot 252 = 1260 \text{ тыс. рублей.} \] Таким образом, общая сумма платежей за 5 лет после полного погашения кредита составит **1260 тыс. рублей**.