Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 100 раз больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с большей высотой…

Объём цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота.

Пусть радиус меньшей бочки равен \( r \), а высота меньшей бочки равна \( h \). Тогда радиус большей бочки, который равен 4 см, и высота которой в 100 раз больше, будет равен \( 100h \).

Так как объёмы бочек одинаковые, можем записать:

\[ \pi r^2 h = \pi (4^2)(100h). \]

Сократим на \( \pi h \) (предполагая, что \( h \neq 0 \)):

\[ r^2 = 4^2 \cdot 100. \]

Теперь подставим значения:

\[ r^2 = 16 \cdot 100 = 1600. \]

Теперь найдём \( r \):

\[ r = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}. \]

Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой равен 40 см.