Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 100 раз больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с большей высотой составляет 4 см. Найди радиус основания бочки с меньшей высотой. Ответ дай в сантиметрах.

Объём цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h, \] где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота. Пусть радиус меньшей бочки равен \( r \), а высота меньшей бочки равна \( h \). Тогда радиус большей бочки, который равен 4 см, и высота которой в 100 раз больше, будет равен \( 100h \). Так как объёмы бочек одинаковые, можем записать: \[ \pi r^2 h = \pi (4^2)(100h). \] Сократим на \( \pi h \) (предполагая, что \( h \neq 0 \)): \[ r^2 = 4^2 \cdot 100. \] Теперь подставим значения: \[ r^2 = 16 \cdot 100 = 1600. \] Теперь найдём \( r \): \[ r = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}. \] Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой равен **40 см**.