В печь для переплавки металлолома подают длиннуют (по сравнению с размером печи) цилиндричеекую сплошную латунную деталь постоянным диаметром 1.2 см. Пренебрегая теплопередачей…
В печь для переплавки металлолома подают длиннуют (по сравнению с размером печи) цилиндричеекую сплошную латунную деталь постоянным диаметром 1.2 см. Пренебрегая теплопередачей вдоль детали, определите максимальную скорость подачи детали. Температура в цеху равна 28С°, температура плавления металла равна 1000 .С удельная теплоёмкость металла равна 377 Дж/(кг*C) Удельная теплота плавления металла равна 380 кДж/кг, Плотность металла равна 8450 кг/м³. Тепловую мощность передаваемую печьют металлу считать постоянной и равной 30 кВт. Ответ выразить в см/с, округлив до десятых.
Для решения задачи начнем с расчета массы единицы длины латунной детали. Давайте обозначим:
- Диаметр детали \( d = 1.2 \, \text{см} = 0.012 \, \text{м} \)
- Радиус \( r = \frac{d}{2} = 0.006 \, \text{м} \)
- Длина детали \( L = 1 \, \text{м} \) (для удобства расчетов)
Объем одного метра детали:
\[ V = \pi r^2 L = \pi (0.006)^2 \cdot 1 \approx 1.131 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]
Теперь найдем массу \( m \):
\[ m = \rho V = 8450 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1.131 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \approx 0.956 \, \text{кг} \]
Теперь рассчитает количество тепла, необходимое для нагрева латунной детали до температуры плавления:
\[ Q_{нагрев} = m \cdot c \cdot \Delta T \] где \( \Delta T = 1000 - 28 = 972 \, \text{°C} \).
Теперь подставляем:
\[ Q_{нагрев} = 0.956 \cdot 377 \cdot 972 \approx 364,313.34 \, \text{Дж} \]
После того, как деталь нагрета до температуры плавления, необходимо учитывать количество тепла, необходимое для плавления:
\[ Q_{плавление} = m \cdot L_{плавления} \]
Где \( L_{плавления} = 380 \, \text{кДж/кг} = 380,000 \, \text{Дж/кг} \), тогда:
\[ Q_{плавление} = 0.956 \cdot 380,000 \approx 363,280 \, \text{Дж} \]
Суммарное тепло, необходимое для полного плавления детали:
\[ Q_{total} = Q_{нагрев} + Q_{плавление} \approx 364,313.34 + 363,280 \approx 727,593.34 \, \text{Дж} \]
Теперь пекарня подает постоянную мощность \( P = 30 \, \text{кВт} = 30,000 \, \text{Вт} \).
Находим время \( t \), необходимое для получения этого количества тепла:
\[ t = \frac{Q_{total}}{P} = \frac{727,593.34}{30,000} \approx 24.25 \, \text{с} \]
Скорость подачи \( v \) детали можно считать как:
\[ v = \frac{L}{t} = \frac{1 \, \text{м}}{24.25 \, \text{с}} \approx 0.0412 \, \text{м/с} \approx 4.12 \, \text{см/с} \]
Округляем до десятков:
\[ v \approx 4.1 \, \text{см/с} \]
Итак, максимальная скорость подачи детали составляет примерно \( 4.1 \, \text{см/с} \).
