А = 84:b если a : b = 7 : 12

Дано, что \( a : b = 7 : 12 \). Это означает, что \[ \frac{a}{b} = \frac{7}{12} \] Можно выразить \( a \) через \( b \): \[ a = \frac{7}{12} b \] В условии также сказано, что \( a = 84 : b \), что можно записать как \[ a = \frac{84}{b} \] Теперь у нас есть два уравнения для \( a \): 1. \( a = \frac{7}{12} b \) 2. \( a = \frac{84}{b} \) Приравняем \( \frac{7}{12} b \) и \( \frac{84}{b} \): \[ \frac{7}{12} b = \frac{84}{b} \] Умножим обе стороны на \( 12b \): \[ 7b^2 = 84 \cdot 12 \] Решим это уравнение: \[ 7b^2 = 1008 \] \[ b^2 = \frac{1008}{7} \] \[ b^2 = 144 \] Теперь извлечем корень: \[ b = 12 \] Теперь подставим \( b \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( a \): \[ a = \frac{7}{12} \cdot 12 = 7 \] Таким образом, \( a = 7 \) и \( b = 12 \).