а = 84:b если a : b = 7 : 12

Дано, что \( a : b = 7 : 12 \). Это означает, что

\[ \frac{a}{b} = \frac{7}{12} \]

Можно выразить \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{7}{12} b \]

В условии также сказано, что \( a = 84 : b \), что можно записать как

\[ a = \frac{84}{b} \]

Теперь у нас есть два уравнения для \( a \):

1. \( a = \frac{7}{12} b \)
2. \( a = \frac{84}{b} \)

Приравняем \( \frac{7}{12} b \) и \( \frac{84}{b} \):

\[ \frac{7}{12} b = \frac{84}{b} \]

Умножим обе стороны на \( 12b \):

\[ 7b^2 = 84 \cdot 12 \]

Решим это уравнение:

\[ 7b^2 = 1008 \]

\[ b^2 = \frac{1008}{7} \]

\[ b^2 = 144 \]

Теперь извлечем корень:

\[ b = 12 \]

Теперь подставим \( b \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( a \):

\[ a = \frac{7}{12} \cdot 12 = 7 \]

Таким образом, \( a = 7 \) и \( b = 12 \).