Выберите векторы, образующие острый угол с вектором → a { − 4 ; − 4 } .

Чтобы определить, какие векторы образуют острый угол с вектором \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \end{pmatrix} \), нужно воспользоваться понятием скалярного произведения. Два вектора образуют острый угол, если их скалярное произведение положительно.

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно выразить формулой:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \]

где \( a_1 \) и \( a_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1 \) и \( b_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Для нашего вектора \( \mathbf{a} \):

\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \end{pmatrix} \]

Скалярное произведение будет:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4 b_1 - 4 b_2 \]

Чтобы скалярное произведение было положительным, нужно, чтобы:

\[ -4 b_1 - 4 b_2 > 0 \]

Это неравенство можно упростить:

\[ -b_1 - b_2 > 0 \quad \text{или} \quad b_1 + b_2 < 0 \]

Таким образом, векторы \( \mathbf{b} \), которые образуют острый угол с вектором \( \mathbf{a} \), должны удовлетворять условию \( b_1 + b_2 < 0 \).

Выберите векторы, удовлетворяющие этому условию. Например, векторы \( \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} \) или \( \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \end{pmatrix} \) образуют острый угол с вектором \( \mathbf{a} \).