Чтобы определить, какие векторы образуют острый угол с вектором ( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -4 \ -4 \end{pmatrix} ), нужно воспользоваться понятием скалярного произведения. Два вектора образуют острый угол, если их скалярное произведение положительно.
Скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) можно выразить формулой:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2
]
где ( a_1 ) и ( a_2 ) — компоненты вектора ( \mathbf{a} ), а ( b_1 ) и ( b_2 ) — компоненты вектора ( \mathbf{b} ).
Для нашего вектора ( \mathbf{a} ):
[
\mathbf{a} = \begin{pmatrix} -4 \ -4 \end{pmatrix}
]
Скалярное произведение будет:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4 b_1 - 4 b_2
]
Чтобы скалярное произведение было положительным, нужно, чтобы:
[
-4 b_1 - 4 b_2 > 0
]
Это неравенство можно упростить:
[
-b_1 - b_2 > 0 \quad \text{или} \quad b_1 + b_2 < 0
]
Таким образом, векторы ( \mathbf{b} ), которые образуют острый угол с вектором ( \mathbf{a} ), должны удовлетворять условию ( b_1 + b_2 < 0 ).
Выберите векторы, удовлетворяющие этому условию. Например, векторы ( \begin{pmatrix} -1 \ -1 \end{pmatrix} ) или ( \begin{pmatrix} -3 \ -2 \end{pmatrix} ) образуют острый угол с вектором ( \mathbf{a} ).
