1. Даны два прямоугольных треугольника АВС, ADC. АС биссектриса. угол BAC = 35°. Доказать: ABC =ADC . Найти BCD.

Для решения задачи, давайте рассмотрим данные: 1. Угол \( \angle BAC = 35° \). 2. \( AC \) – биссектрисa \( \angle BAC \). 3. \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \) – прямоугольные треугольники. Согласно свойству биссектрисы, она делит угол пополам, значит: \[ \angle BAI = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{35°}{2} = 17.5° \] Теперь в \( \triangle ABC \): \[ \angle ABC = 90° - \angle BAI = 90° - 17.5° = 72.5° \] А в треугольнике \( \triangle ADC \): \[ \angle ADC = 90° - \angle CAD = 90° - 17.5° = 72.5° \] Итак, у нас есть два угла: - \( \angle ABC = 72.5° \) - \( \angle ADC = 72.5° \) Теперь, так как угол между гипотенузой и одним из катетов, и другой угол между другим катетом также равны: \[ \angle ACB = \angle ACD = 90° \] Это значит, что треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \) имеют равные углы, следовательно, они подобны по критерию AA (двухугловому). Так как треугольники подобны, их площади пропорциональны квадратам соответствующих сторон и равны: \[ \triangle ABC \cong \triangle ADC \] Теперь найдем угол \( \angle BCD \). Сумма углов в треугольнике: \[ \angle BCD = 180° - \angle ABC - \angle ADC = 180° - 72.5° - 90° = 17.5° \] Итак, \( \angle BCD = 17.5° \). Таким образом, мы доказали, что \( \triangle ABC \cong \triangle ADC \) и нашли угол \( BCD \). Ответ: \( BCD = 17.5° \).