Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда «Физик» ровно один раз начнёт игру первой

Для решения задачи о вероятности, что команда «Физик» ровно один раз начнёт игру первой из трёх матчей, можно использовать биномиальное распределение. В условиях задачи: - Вероятность того, что команда «Физик» начнёт игру первой в одном матче, равна \( p = \frac{1}{2} \). - Вероятность того, что команда «Физик» не начнёт игру первой, равна \( q = 1 - p = \frac{1}{2} \). - Количество матчей \( n = 3 \). - Мы ищем вероятность того, что команда «Физик» начнёт игру первой ровно один раз, то есть \( k = 1 \). Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \), - \( n \) — общее число испытаний, - \( k \) — число успешных испытаний, - \( p \) — вероятность успеха, - \( q \) — вероятность неуспеха. Заполним значения: 1. Посчитаем биномиальный коэффициент \( C(3, 1) \): \[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 1} = 3 \] 2. Теперь подставим все известные значения в формулу: \[ P(X = 1) = C(3, 1) \cdot p^1 \cdot q^{3-1} = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \] Таким образом, вероятность того, что команда «Физик» ровно один раз начнёт игру первой в трёх матчах, равна \( \frac{3}{8} \).