Контрольная работа по теме «Механические колебания и волны» І вариант 1. Найдите период колебаний математического маятника, длина нити которого 2 м, на экваторе. Ускорение свободного паления принять равным 9,78 м/с2. 2. Масса колеблющегося тела 0,4 кг, период колебаний 2 с. амплитуда 10 см. Определите кинетическую энергию тела в момент прохождения им положения равновесия и потенциальную энергию при смещений, равном амплитуде. 3. Чему равен период колебаний частицы в волие, распространяющейся со скоростью 330 м/с, если длина волны 6,6 м? ІІ вариант 1. Найдите частоту колебаний математического маятника, длина нити которого 1 м, на полюсе. Ускорение свободного падения принять равным 9,83 м/с2. 2. Чему равна масса колеблющегося тела, если его максимальная кинетическая энергия 0,18 Дж, период колебаний 2 с, амплитуда 6 см? Чему равна потенциальная энергия тела при смещении, равном амплитуде? 3. С какой частотой колеблются частицы воды в волне, распространяющейся со скоростью 30 м/с, если длина волны 15 м?

### Контрольная работа по теме «Механические колебания и волны» #### І вариант 1. **Найти период колебаний математического маятника.** Формула для периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где \( L = 2 \, \text{м} \), \( g = 9.78 \, \text{м/с}^2 \). Подставляем значения: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{2}{9.78}} \approx 2\pi \sqrt{0.204} \approx 2\pi \cdot 0.451 \approx 2.83 \, \text{с} \] 2. **Определите кинетическую энергию тела в момент равновесия и потенциальную энергию при максимальной амплитуде.** Кинетическая энергия в положении равновесия: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Сначала найдем максимальную скорость \( v \): \[ v = \frac{A}{T} \quad; \quad A = 0.1 \, \text{м}, \, T = 2 \, \text{s} \] \[ v_{макс} = A \cdot \omega = A \cdot \frac{2\pi}{T} \] \[ v_{макс} = 0.1 \cdot \frac{2\pi}{2} = 0.1\pi \approx 0.314 \, \text{м/с} \] Теперь подставим в формулу кинетической энергии: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (0.314)^2 \approx 0.0197 \, \text{Дж} \] Потенциальная энергия при максимальном смещении: \[ E_p = \frac{1}{2} k A^2, \quad k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \] \[ k = \frac{4\pi^2 \cdot 0.4}{(2)^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.4}{4} = \pi^2 \cdot 0.4 \approx 3.14 \cdot 0.4 \approx 1.256 \] \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 1.256 \cdot (0.1)^2 = \frac{1.256}{2} \cdot 0.01 \approx 0.00628 \, \text{Дж} \] 3. **Чему равен период колебаний частицы в волне.** Используем формулу: \[ v = \lambda \cdot f \] где \( v = 330 \, \text{м/с} \) и \( \lambda = 6.6 \, \text{м} \). Сначала находим частоту \( f \): \[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{330}{6.6} \approx 50 \, \text{Гц} \] Теперь найдем период \( T \): \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{с} \] --- #### ІІ вариант 1. **Найдите частоту колебаний математического маятника.** Формула частоты: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \] Период \(T\) вычисляем по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.83}} \approx 2\pi \cdot 0.316 \approx 1.98 \, \text{s} \] Теперь находим частоту: \[ f \approx \frac{1}{1.98} \approx 0.505 \, \text{Гц} \] 2. **Определите массу колеблющегося тела.** Максимальная кинетическая энергия: \[ E_k = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \quad (v_{max} = A \cdot \omega) \] Подставляем и решаем: \[ E_k = 0.18 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} m \left( A \cdot \frac{2\pi}{T} \right)^2 \] \( A = 0.06 \) м, \( T = 2 \) с. \[ v_{max} = 0.06 \cdot \frac{2\pi}{2} = 0.06\pi \approx 0.1884 \] Подставляем и решаем для м: \[ 0.18 = \frac{1}{2} m (0.1884)^2 \] Решим: \[ m = \frac{0.36}{0.0355} \approx 10.14 \, \text{кг} \] Потенциальная энергия при максимальной амплитуде: \[ E_p = \frac{1}{2} k A^2 \quad (k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}) \] \(\Rightarrow k \rightarrow E_p\). 3. **С какой частотой колеблются частицы воды в волне.** \[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{30}{15} = 2 \, \text{Гц} \] --- Эти ответы помогут вам подготовиться к контрольной работе по механическим колебаниям и волнам.