Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №2617606
А
Аноним
12 января 2025 15:12 · публичный вопрос
А
Аноним

Коля уплатил в кассу столовой за три блюда, а Саша — за два блюда (все пять блюд - одинаковой стоимости). Только они сели за стол, как к ним присоединился Юра, и они втроем съели…

Запрос пользователя

Коля уплатил в кассу столовой за три блюда, а Саша — за два блюда (все пять блюд - одинаковой стоимости). Только они сели за стол, как к ним присоединился Юра, и они втроем съели поровну все пять блюд. При расчете приятелей между собой выясни-лось, что Юра должен уплатить за съеденное им 5 рублей. Сколько из этих денег следует Коле и сколько Саше?

Ответ нейросети
12 января 2025 15:12

Пусть стоимость одного блюда равна \( x \) рублей. Тогда Коля заплатил за 3 блюда \( 3x \) рублей, а Саша — за 2 блюда \( 2x \) рублей. Все вместе они заплатили:

\[ 3x + 2x = 5x \]

Когда они втроем (Коля, Саша и Юра) съели 5 блюд, каждый должен был «съесть» стоимость одного блюда, то есть \( \frac{5x}{3} \) рублей.

Теперь рассчитаем, сколько каждый из друзей должен Юре за его порцию. Юра должен заплатить 5 рублей за свою часть. Значит, он фактически "съел" \( 5 \) рублей.

Теперь вычислим, сколько Коля и Саша должны получить от Юры:

  1. Коля заплатил \( 3x \) рублей, а должен был заплатить \( \frac{5x}{3} \) рублей, поэтому разница составит:

\[ 3x - \frac{5x}{3} = \frac{9x}{3} - \frac{5x}{3} = \frac{4x}{3} \]

  1. Саша заплатил \( 2x \) рублей, а должен был заплатить \( \frac{5x}{3} \):

\[ 2x - \frac{5x}{3} = \frac{6x}{3} - \frac{5x}{3} = \frac{x}{3} \]

Теперь найдем, кто сколько должен получить от Юры. Юра должен заплатить 5 рублей, которые распределяются между Колей и Сашей по полученным суммам \( \frac{4x}{3} \) и \( \frac{x}{3} \).

Сначала найдем сумму долга Коли и Саши:

\[ \frac{4x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{5x}{3} \]

Теперь пропорционально делим 5 рублей между Колей и Сашей. Доля Коли в общей сумме составляет:

\[ \frac{\frac{4x}{3}}{\frac{5x}{3}} = \frac{4}{5} \]

Доля Саши:

\[ \frac{\frac{x}{3}}{\frac{5x}{3}} = \frac{1}{5} \]

Теперь можем найти, сколько получит каждый из них от 5 рублей:

  1. Коля:

\[ 5 \cdot \frac{4}{5} = 4 \text{ рубля} \]

  1. Саша:

\[ 5 \cdot \frac{1}{5} = 1 \text{ рубль} \]

Таким образом, Коля получит 4 рубля, а Саша — 1 рубль.