Пусть стоимость одного блюда равна ( x ) рублей. Тогда Коля заплатил за 3 блюда ( 3x ) рублей, а Саша — за 2 блюда ( 2x ) рублей. Все вместе они заплатили:
[
3x + 2x = 5x
]
Когда они втроем (Коля, Саша и Юра) съели 5 блюд, каждый должен был «съесть» стоимость одного блюда, то есть ( \frac{5x}{3} ) рублей.
Теперь рассчитаем, сколько каждый из друзей должен Юре за его порцию. Юра должен заплатить 5 рублей за свою часть. Значит, он фактически "съел" ( 5 ) рублей.
Теперь вычислим, сколько Коля и Саша должны получить от Юры:
- Коля заплатил ( 3x ) рублей, а должен был заплатить ( \frac{5x}{3} ) рублей, поэтому разница составит:
[
3x - \frac{5x}{3} = \frac{9x}{3} - \frac{5x}{3} = \frac{4x}{3}
]
- Саша заплатил ( 2x ) рублей, а должен был заплатить ( \frac{5x}{3} ):
[
2x - \frac{5x}{3} = \frac{6x}{3} - \frac{5x}{3} = \frac{x}{3}
]
Теперь найдем, кто сколько должен получить от Юры. Юра должен заплатить 5 рублей, которые распределяются между Колей и Сашей по полученным суммам ( \frac{4x}{3} ) и ( \frac{x}{3} ).
Сначала найдем сумму долга Коли и Саши:
[
\frac{4x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{5x}{3}
]
Теперь пропорционально делим 5 рублей между Колей и Сашей. Доля Коли в общей сумме составляет:
[
\frac{\frac{4x}{3}}{\frac{5x}{3}} = \frac{4}{5}
]
Доля Саши:
[
\frac{\frac{x}{3}}{\frac{5x}{3}} = \frac{1}{5}
]
Теперь можем найти, сколько получит каждый из них от 5 рублей:
- Коля:
[
5 \cdot \frac{4}{5} = 4 \text{ рубля}
]
- Саша:
[
5 \cdot \frac{1}{5} = 1 \text{ рубль}
]
Таким образом, Коля получит 4 рубля, а Саша — 1 рубль.
