Чтобы разложить число 11 на два слагаемых \(x\) и \(y\) так, чтобы их произведение равнялось 30, мы можем записать задачу в виде системы уравнений: 1. \( x + y = 11 \) 2. \( x…
Чтобы разложить число 11 на два слагаемых \(x\) и \(y\) так, чтобы их произведение равнялось 30, мы можем записать задачу в виде системы уравнений: 1. \( x + y = 11 \) 2. \( x \cdot y = 30 \) Из первого уравнения выразим \(y\): \( y = 11 - x \) Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \( x \cdot (11 - x) = 30 \) Раскроем скобки: \( 11x - x^2 = 30 \) Переносим все в одну сторону: \( x^2 - 11x + 30 = 0 \) Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \) Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два разных корня: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{2} = 6 \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{2} = 5 \) Таким образом, у нас есть два слагаемых: \( x = 6, \quad y = 5 \) Итак, число 11 можно разложить на два слагаемых 6 и 5, произведение которых равно 30: \( 6 + 5 = 11 \) и \( 6 \cdot 5 = 30 \).
Верно, вы правильно разложили число 11 на два слагаемых \(x\) и \(y\) с произведением 30. Давайте кратко повторим все шаги:
Система уравнений:
\[ x + y = 11 \] \[ x \cdot y = 30 \]
Выражение \(y\) через \(x\):
\[ y = 11 - x \]
Подстановка во второе уравнение:
\[ x \cdot (11 - x) = 30 \]
Раскрытие скобок и упрощение:
\[ 11x - x^2 - 30 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 11x + 30 = 0 \]
Вычисление дискриминанта:
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]
Нахождение корней уравнения:
\[ x_1 = \frac{11 + 1}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{11 - 1}{2} = 5 \]
Определение значений \(y\):
\[ y_1 = 11 - 6 = 5 \] \[ y_2 = 11 - 5 = 6 \]
Итак, были найдены пары \( (x, y) = (6, 5) \) и \( (5, 6) \).
Таким образом, числа 6 и 5 действительно соответствуют условиям задачи:
\[ 6 + 5 = 11 \quad \text{и} \quad 6 \cdot 5 = 30. \]
Отлично выполненная работа! Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите решить другую задачу, дайте знать!
