Чтобы рассчитать скорость шарика в положении равновесия, можно использовать закон преобразования энергии в механических колебаниях.
В начальный момент (когда шарик отклонили на 5 см) вся потенциальная энергия будет преобразована в кинетическую энергию в положении равновесия. Потенциальная энергия (U) в данной ситуации определяется формулой:
[
U = mgh
]
где:
- (m) — масса шарика (неизвестна, но она у нас сократится),
- (g) — ускорение свободного падения (примерно (9.81 , \text{м/с}^2)),
- (h) — высота (в данном случае (h = 0.05 , \text{м})).
Кинетическая энергия (K) шарика в положении равновесия определяется формулой:
[
K = \frac{mv^2}{2}
]
где (v) — скорость шарика в положении равновесия.
При равенстве потенциальной энергии на высоте и кинетической энергии в положении равновесия имеем:
[
mgh = \frac{mv^2}{2}
]
Масса (m) сокращается:
[
gh = \frac{v^2}{2}
]
Решаем уравнение относительно (v):
[
v^2 = 2gh
]
[
v = \sqrt{2gh}
]
Подставляем значения:
[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 0.05 , \text{м}}
]
Вычислим:
[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.05} \approx \sqrt{0.981} \approx 0.99 , \text{м/с}
]
Таким образом, шарик будет проходить положение равновесия с примерно одной и той же максимальной скоростью в каждом проходе, так как колебания считаются незатухающими. Следовательно, скорость шарика в четвертый раз, когда он проходит положение равновесия, будет примерно (0.99 , \text{м/с}).
