На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 10. Площадь треугольника АВС равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Чтобы найти площадь треугольника BCD, воспользуемся свойством отношения площадей треугольников, которые имеют общую основание.

Обозначим:

• Сторона AC = AD + DC = 6 + 10 = 16.
• Площадь треугольника ABC = 48.

Согласно свойству отношений площадей треугольников, если основание AC делится точкой D, то площади треугольников ABD и DBC пропорциональны длинам отрезков AD и DC.

Обозначим площадь треугольника ABD как \( S_{ABD} \), а площадь треугольника BCD как \( S_{BCD} \).

Таким образом, имеем:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{AD}{DC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Обозначим площадь треугольника BCD как \( S_{BCD} = x \). Тогда площадь треугольника ABD будет:

\[ S_{ABD} = \frac{3}{5}S_{BCD} = \frac{3}{5}x \]

Сумма площадей треугольников ABD и BCD равна площади треугольника ABC:

\[ S_{ABD} + S_{BCD} = 48 \] \[ \frac{3}{5}x + x = 48 \]

Объединим \( \frac{3}{5}x \) и \( x \):

\[ \frac{3}{5}x + \frac{5}{5}x = \frac{8}{5}x = 48 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 48 \cdot \frac{5}{8} = 30 \]

Таким образом, площадь треугольника BCD равна:

\[ \boxed{30} \]