решить задание 2 и 3
Для задания 2:
a) Сравним \(\left(\frac{1}{2}\right)^5\) и \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\).
Так как основания одинаковы и \(\frac{1}{2} < 1\), чем больше показатель, тем меньше число. Следовательно, \[ \left(\frac{1}{2}\right)^5 > \left(\frac{1}{2}\right)^6. \]
b) Сравним \(6^{43}\) и \(6^{45}\).
Основания одинаковы и больше 1, поэтому при увеличении показателя число также увеличивается. Следовательно, \[ 6^{43} < 6^{45}. \]
c) Сравним \(0.3^{-18}\) и \left(\frac{10}{3}\right)^{17}).
Преобразуем: \[ 0.3 = \frac{3}{10}, \] поэтому \[ 0.3^{-18} = \left(\frac{3}{10}\right)^{-18} = \left(\frac{10}{3}\right)^{18}. \]
Теперь сравниваем \(\left(\frac{10}{3}\right)^{18}\) и \(\left(\frac{10}{3}\right)^{17}\).
Основания одинаковы и больше 1, поэтому \[ \left(\frac{10}{3}\right)^{18} > \left(\frac{10}{3}\right)^{17}. \]
Следовательно, \(0.3^{-18} > \left(\frac{10}{3}\right)^{17}\).
d) Сравним \(1.7^{5}\) и \(1.7^{6}\).
Основания одинаковы и больше 1, поэтому \[ 1.7^{5} < 1.7^{6}. \]
Для задания 3:
Решим уравнение \(2^{x+1} = 5 - x\) графическим способом.
- Построим графики функций \(y = 2^{x+1}\) и \(y = 5 - x\).
- Найдем точки пересечения этих графиков.
Функция \(y = 2^{x+1}\):
- Это экспоненциальная функция, быстро возрастает.
Функция \(y = 5 - x\):
- Это линийная функция, убывает.
Приблизительное решение: Подставим несколько значений \(x\), чтобы убедиться, где они пересекаются.
После подстановки:
- При \(x = 1\), \(2^{1+1} = 4\) и \(5 - 1 = 4\).
Значит, точка пересечения \(x = 1\).
Таким образом, решение уравнения \(x = 1\).
