Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB=14 см , BC=20см , AC=21 см

Для решения задачи используем теорему о биссектрисе, которая утверждает, что отрезок биссектрисы делит противоположную сторону пропорционально длинам прилежащих сторон.

Обозначим:

• \( AB = c = 14 \) см
• \( AC = b = 21 \) см
• \( BC = a = 20 \) см
• \( BD = x \)
• \( DC = y \)

Согласно теореме, мы имеем:

\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{y} = \frac{c}{b} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

Теперь, выразим \( y \) через \( x \):

\[ x = \frac{2}{3}y \]

Также знаем, что \( BD + DC = BC \):

\[ x + y = 20 \]

Теперь подставим \( x \) в это уравнение:

\[ \frac{2}{3}y + y = 20 \]

Преобразуем уравнение:

\[ \frac{2y + 3y}{3} = 20 \] \[ \frac{5y}{3} = 20 \]

Теперь умножим обе стороны на 3:

\[ 5y = 60 \]

Разделим на 5:

\[ y = 12 \]

Теперь нашли \( DC \). Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \]

Итак, длины отрезков \( BD \) и \( DC \) равны:

\[ BD = 8 \text{ см}, \quad DC = 12 \text{ см}. \]