Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB=14 см , BC=20см , AC=21 см

Для решения задачи используем теорему о биссектрисе, которая утверждает, что отрезок биссектрисы делит противоположную сторону пропорционально длинам прилежащих сторон. Обозначим: - \( AB = c = 14 \) см - \( AC = b = 21 \) см - \( BC = a = 20 \) см - \( BD = x \) - \( DC = y \) Согласно теореме, мы имеем: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{x}{y} = \frac{c}{b} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \] Теперь, выразим \( y \) через \( x \): \[ x = \frac{2}{3}y \] Также знаем, что \( BD + DC = BC \): \[ x + y = 20 \] Теперь подставим \( x \) в это уравнение: \[ \frac{2}{3}y + y = 20 \] Преобразуем уравнение: \[ \frac{2y + 3y}{3} = 20 \] \[ \frac{5y}{3} = 20 \] Теперь умножим обе стороны на 3: \[ 5y = 60 \] Разделим на 5: \[ y = 12 \] Теперь нашли \( DC \). Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \] Итак, длины отрезков \( BD \) и \( DC \) равны: \[ BD = 8 \text{ см}, \quad DC = 12 \text{ см}. \]