Решение задач 1. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см в квадрате. Чему равна площадь первого треугольника ? 2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см в квадрате. Чему равна площадь первого треугольника ? 3. Площади двух подобных треугольников равны 12 см в квадрате и 48 см в квадрате . Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника ?

1. Поскольку треугольники подобны, то их площади относятся как квадрат отношений соответствующих сторон. Сначала найдем отношение сторон: \[ k = \frac{9}{3} = 3 \] Площадь первого треугольника \( S_1 \) будет равна площади второго треугольника \( S_2 \), умноженной на квадрат отношения сторон: \[ S_1 = S_2 \cdot k^2 \] \[ S_1 = 9 \cdot 3^2 \] \[ S_1 = 9 \cdot 9 = 81 \, \text{см}^2 \] 2. Аналогично, находим отношение сторон: \[ k = \frac{10}{5} = 2 \] Теперь вычислим площадь первого треугольника: \[ S_1 = S_2 \cdot k^2 \] \[ S_1 = 32 \cdot 2^2 \] \[ S_1 = 32 \cdot 4 = 128 \, \text{см}^2 \] 3. Площади треугольников относятся как квадрат их сходственных сторон: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 \] Где: - \( S_1 = 12 \, \text{см}^2 \) - \( S_2 = 48 \, \text{см}^2 \) - \( a_1 = 4 \, \text{см} \) - \( a_2 \) - искомая сходственная сторона второго треугольника. Сначала найдем отношение площадей: \[ \frac{12}{48} = \frac{1}{4} \] Теперь воспользуемся этим соотношением для нахождения сторон: \[ \frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{4^2}{a_2^2} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{16}{a_2^2} = \frac{1}{4} \] Теперь решим уравнение для нахождения \( a_2^2 \): \[ 16 = \frac{1}{4} a_2^2 \] \[ a_2^2 = 16 \cdot 4 = 64 \] \[ a_2 = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \] Таким образом, ответы на задачи: 1. 81 см² 2. 128 см² 3. 8 см