Решение задач 1. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см в квадрате. Чему равна площадь первого треугольника ?…

1. Поскольку треугольники подобны, то их площади относятся как квадрат отношений соответствующих сторон.

Сначала найдем отношение сторон: \[ k = \frac{9}{3} = 3 \]

Площадь первого треугольника \( S_1 \) будет равна площади второго треугольника \( S_2 \), умноженной на квадрат отношения сторон: \[ S_1 = S_2 \cdot k^2 \] \[ S_1 = 9 \cdot 3^2 \] \[ S_1 = 9 \cdot 9 = 81 \, \text{см}^2 \]

2. Аналогично, находим отношение сторон: \[ k = \frac{10}{5} = 2 \]

Теперь вычислим площадь первого треугольника: \[ S_1 = S_2 \cdot k^2 \] \[ S_1 = 32 \cdot 2^2 \] \[ S_1 = 32 \cdot 4 = 128 \, \text{см}^2 \]

3. Площади треугольников относятся как квадрат их сходственных сторон: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 \]

Где:

• \( S_1 = 12 \, \text{см}^2 \)
• \( S_2 = 48 \, \text{см}^2 \)
• \( a_1 = 4 \, \text{см} \)
• \( a_2 \) - искомая сходственная сторона второго треугольника.

Сначала найдем отношение площадей: \[ \frac{12}{48} = \frac{1}{4} \]

Теперь воспользуемся этим соотношением для нахождения сторон: \[ \frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{4^2}{a_2^2} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{16}{a_2^2} = \frac{1}{4} \]

Теперь решим уравнение для нахождения \( a_2^2 \): \[ 16 = \frac{1}{4} a_2^2 \] \[ a_2^2 = 16 \cdot 4 = 64 \] \[ a_2 = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \]

Таким образом, ответы на задачи:

1. 81 см²
2. 128 см²
3. 8 см