Стороны треугольника равны 9 см, 12 см и 15 см. Определите градусную меру угла, который образует биссектриса наибольшего угла треугольника с наименьшей стороной треугольника.

Для начала определим стороны треугольника. Даны стороны: \( a = 9 \) см, \( b = 12 \) см, \( c = 15 \) см. Наибольшая сторона — это сторона \( c = 15 \) см.

Наибольший угол будет против наибольшей стороны. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения этого угла. Обозначим его как угол \( C \).

Используем формулу косинуса:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

Подставим значения:

\[ 15^2 = 9^2 + 12^2 - 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \cos C \]

Посчитаем:

\[ 225 = 81 + 144 - 216 \cos C \]

Сложим квадратные значения:

\[ 225 = 225 - 216 \cos C \]

Из этого уравнения легко видно, что:

\[ 0 = -216 \cos C \]

Это означает, что:

\[ \cos C = 0 \]

Таким образом, угол \( C = 90^\circ \). Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник.

Теперь нам нужно найти угол, который образует биссектрисса угла \( C \) с наименьшей стороной \( a = 9 \) см. Мы знаем, что биссектрисса угла делит угол пополам. Соответственно, угол \( C \) делится на два угла по 45 градусов.

Теперь нам нужно использовать теорему о биссектриссе для второго угла между биссектрисой и наименьшей стороной. Если обозначить угол \( A \) как угол между биссектрисой и стороной \( a \), то:

\[ A = \frac{\angle C}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \]

Таким образом, биссектрисса наибольшего угла образует угол \( 45^\circ \) с наименьшей стороной треугольника.

Ответ: \( 45^\circ \).