решить подробно
Для решения первого задания вам нужно решить системы уравнений. Рассмотрим каждую из них:
- \[ 4x^2 - 29x + 12 = 0 \]
Для решения данного квадратного уравнения используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 12 = 841 - 192 = 649 \]
Корни этого уравнения будут:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 \pm \sqrt{649}}{8} \]
Однако, 649 не является квадратом целого числа, поэтому корни будут иррациональными:
\[ x_1 = \frac{29 + \sqrt{649}}{8} \] \[ x_2 = \frac{29 - \sqrt{649}}{8} \]
- \[ x^4 - 2x^2 - 24 = 0 \]
Изменим переменные: положим \( y = x^2 \), тогда уравнение станет:
\[ y^2 - 2y - 24 = 0 \]
Решаем его как квадратное уравнение:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]
\[ y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2} \]
\[ y_1 = 6, \, y_2 = -4 \]
Поскольку \( y = x^2 \), то \( y_2 = -4 \) не подходит. Теперь решаем для положительного:
\[ x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6} \]
- \[ x^4 - 4x^2 + 3 = 0 \]
Опять вводим замену \( y = x^2 \):
\[ y^2 - 4y + 3 = 0 \]
Используем дискриминант:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
\[ y_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} \]
\[ y_1 = 3, \, y_2 = 1 \]
Проходит только когда \( y \geq 0 \):
\[ x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} \] \[ x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \]
- \[ 9 - x^2 = 0 \]
Решаем уравнение:
\[ x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \]
- \[ x^2 - 5x + 2 = 0 \]
Используем дискриминант:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 - 8 = 17 \]
Корни будут:
\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \]
Второе задание:
Для этой задачки составим уравнение на основе имеющейся информации.
Пусть рабочий должен был изготовить \( n \) деталей, из которых он уже изготовил 60. Ежедневно он делает по 15 деталей и за оставшиеся 5 дней ему нужно сделать еще 30 деталей.
За \( t \) дней он сделал 60 деталей:
\[ 15t = 60 \Rightarrow t = 4 \]
Поскольку всего ему нужно было сделать \( n \) деталей за \( t + 5 \) дней, то:
\[ 15(t + 5) = n \]
Подставляем \( t = 4 \):
\[ 15(4 + 5) = 135 \]
Ответ: всего нужно было изготовить 135 деталей.
Третья задача:
Чтобы число учеников, имеющих успеваемость не менее 95.5%, было больше или равно 96.5% всех учеников, найдем наименьшее число учеников:
Пусть число учеников \( x \). Тогда:
\[ 0.955 \cdot x \leq 0.965 \cdot \frac{x}{2} \]
\[ 0.955 \cdot x \leq 0.965 \cdot x/2 \]
Решаем уравнение:
\[ 2 \times 0.955 \cdot x \leq 0.965 \cdot x \]
\[ 1.91 \cdot x \leq 0.965 \cdot x \]
Следовательно, данное уравнение должно быть проверено для проверки ограничений.
