Решить подробно

Для решения первого задания вам нужно решить системы уравнений. Рассмотрим каждую из них: 1) \[ 4x^2 - 29x + 12 = 0 \] Для решения данного квадратного уравнения используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 12 = 841 - 192 = 649 \] Корни этого уравнения будут: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 \pm \sqrt{649}}{8} \] Однако, 649 не является квадратом целого числа, поэтому корни будут иррациональными: \[ x_1 = \frac{29 + \sqrt{649}}{8} \] \[ x_2 = \frac{29 - \sqrt{649}}{8} \] 2) \[ x^4 - 2x^2 - 24 = 0 \] Изменим переменные: положим \( y = x^2 \), тогда уравнение станет: \[ y^2 - 2y - 24 = 0 \] Решаем его как квадратное уравнение: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \] \[ y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2} \] \[ y_1 = 6, \, y_2 = -4 \] Поскольку \( y = x^2 \), то \( y_2 = -4 \) не подходит. Теперь решаем для положительного: \[ x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6} \] 3) \[ x^4 - 4x^2 + 3 = 0 \] Опять вводим замену \( y = x^2 \): \[ y^2 - 4y + 3 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] \[ y_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] \[ y_1 = 3, \, y_2 = 1 \] Проходит только когда \( y \geq 0 \): \[ x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} \] \[ x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \] 4) \[ 9 - x^2 = 0 \] Решаем уравнение: \[ x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \] 5) \[ x^2 - 5x + 2 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 - 8 = 17 \] Корни будут: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \] Второе задание: Для этой задачки составим уравнение на основе имеющейся информации. Пусть рабочий должен был изготовить \( n \) деталей, из которых он уже изготовил 60. Ежедневно он делает по 15 деталей и за оставшиеся 5 дней ему нужно сделать еще 30 деталей. За \( t \) дней он сделал 60 деталей: \[ 15t = 60 \Rightarrow t = 4 \] Поскольку всего ему нужно было сделать \( n \) деталей за \( t + 5 \) дней, то: \[ 15(t + 5) = n \] Подставляем \( t = 4 \): \[ 15(4 + 5) = 135 \] Ответ: всего нужно было изготовить 135 деталей. Третья задача: Чтобы число учеников, имеющих успеваемость не менее 95.5%, было больше или равно 96.5% всех учеников, найдем наименьшее число учеников: Пусть число учеников \( x \). Тогда: \[ 0.955 \cdot x \leq 0.965 \cdot \frac{x}{2} \] \[ 0.955 \cdot x \leq 0.965 \cdot x/2 \] Решаем уравнение: \[ 2 \times 0.955 \cdot x \leq 0.965 \cdot x \] \[ 1.91 \cdot x \leq 0.965 \cdot x \] Следовательно, данное уравнение должно быть проверено для проверки ограничений.